Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Описание и организация выбора

Задача выбора возникает, когда из некоторого конечного или бесконечного множества надо отобрать подмножество в каком-то смысле хороших элементов.

Пусть Х – исходное множество альтернатив. Подмножество отбираемых элементов называется выбором, и обозначается С(Х) (от английского choice –выбор). Алгоритм, реализующий этот отбор, называется механизмом выбора.

Рассмотрим примеры наиболее распространенных механизмов выбора.

1) Скалярный оптимизирующий механизм – выбор вариантов, при которых некоторая скалярная функция f(х) достигает максимума

Сопт(Х) = { хÎХ | х = arg max f(x) }

2) Условно-оптимальный механизм – выбор по схеме математического программирования, т.е. выбор таких хÎХ, при которых достигается условный максимум скалярной функции f0(x) при выполнении системы ограничений

Смп(Х) = { хÎХ | х = arg max f0(x) | f i(х) £ 0, i = 1,.., m] }.

Перечисленные механизмы базируются, как нетрудно догадаться, на критериальном языке описания выбора. Следующие два механизма основаны на использовании языка бинарных отношений.

3) Механизм доминирования по бинарному отношению R – выбор тех хÎХ, которые с любым элементом из Х находится в отношении R (элемент х лучше любого y в смысле отношения предпочтении R)

СR(Х) ={ хÎХ | " yÎХ: (x, y)ÎR }

4) Механизм блокировки по бинарному отношению R – выбор тех элементов xÎX, для которых в Х нет элемента лучше в смысле отношения предпочтения R

СR(Х) = { хÎХ | " yÎХ: (y, х)ÏR }.

Приведем несколько теорем о свойствах выбора.

Теорема 4.1. Пусть имеем два отношения R1 и R2, такие, что R2 = (R1)d. Тогда а) СR1(Х) = СR2(Х) и б) СR1(Х) = СR2(Х).

Доказательство. Пусть х Î СR2(Х). По определению СR2(Х) = { хÎХ | " yÎХ: (y, х)ÏR2 }. Пусть (y, х)ÏR2 = . Это означает, что (у, х) Î(R1)–1, или (х, у) ÎR1. Так как последнее соотношение выполняется для любого у ÎХ, то значит х Î СR1(Х). Следовательно, СR2(Х) Í СR1(Х).

Обратное включение и свойство б) доказывается аналогично, т.к. для любого отношения R выполняется равенство .

На основании данной теоремы получаем, что свойства механизмов доминирования и блокировки во многом совпадают.

Приведем без доказательства также следующие теоремы о выборе.

Теорема 4.2. Бинарное отношение R порождает непустой выбор (т.е. содержащий хотя бы один элемент), основанный на механизме доминирования или блокировки тогда и только тогда, когда R ациклично.

Теорема 4.3. Бинарное отношение R порождает однозначный выбор (т.е. содержащий ровно один элемент), основанный на механизме доминирования или блокировки тогда и только тогда, когда R ациклично и слабо полно.

Задание. Указать такое бинарное отношение, при котором механизм доминирования совпадает со скалярно-оптимизирующим механизмом выбора.

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Качественный порядок | Aspects of Communication
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-11; Просмотров: 539; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.008 сек.