Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Качественный порядок

Дополним отношение строгого упорядочения Pуп свойством транзитивности. Назовем полученное отношение качественным порядком Pкач. Рассмотрим два примера такого отношения.

1) Пусть х, у – вещественные числа. Введем качественный порядок следующим соотношением:

хРкачу Û x > у + 1.

Очевидно, что в данном случае отношение Ркач асимметрично и транзитивно, но оно не является негатранзитивным. Покажем это.

Дополнение к введенному отношению определим как

х`Ркач у <=> х £ у + 1

Положим у = 0; х = 0.9; z = – 0.9. Тогда, очевидно, выполняются отношения (х, y) Î`Ркач; (y, z) Î`Ркач; (х, z) Ï Ркач. Т.е. условие негатранзитивности не выполняется.

Согласно рассмотренному примеру, а также доказанному ранее свойству транзитивности слабого порядка, можно сделать вывод, что асимметричное негатранзитивное отношение является транзитивным, но обратное не всегда верно.

2) Введем на множестве точек n-мерного евклидова пространства следующее отношение Par, называемое отношением Парето:

х, уÎРаr Û " i: хi ³ yi и $ j: хj > уj.

Отношение Парето называется также безусловным критерием предпочтения (БКП). Оно означает, что точка x по всем координатам имеет не меньшие значения, чем точка y и хотя бы по одной координате имеется строгое превосходство. В двумерном случае данное отношение можно изобразить графически. Возможны следующие ситуации:

 
 

 


а) x1 < y1 б) x1 > y1 в) x1 < y1

x2 > y2 x2 = y2 x2 < y2

нет отношения Раr; есть отношение Раr, есть отношение Раr,

x лучше y; y лучше x.

Задание. Доказать, что отношение Раr является качественным порядком.

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Разбиение и эквивалентность | Описание и организация выбора
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-11; Просмотров: 449; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.008 сек.