Расчет веса конкретной точки плана производится делением веса соответствующего множества на количество точек в множестве

Каталоги оптимальных планов

Построение оптимальных планов для произвольных функций отклика представляет сложную задачу.

Рассмотрим некоторые из них для случаев, когда многомерное пространство допустимых значений факторов представляет собой куб или шар. Соответственно допустимые области значений факторов должны удовлетворять условиям:

для куба –1£ х_i £ 1, i = 1, 2, …, k;

для шара х ₁² + х ₂² + … + х_k² £ 1.

1. Функция отклика представляет собой полином порядка q одного фактора (k = 1)

y ^' = b₀ + b₁ x + b₂ x ² + … + b _q x ^q, q = 1, 2, ….

Соблюдение свойства оптимальности планов требует выполнения определенных соотношений по количеству реализаций в каждой точке плана. Это соотношение задается значением веса w_j. Например, значение веса, равное 0,152, означает, что в соответствующей точке плана в ходе исследования следует провести 0,152-ю часть всех опытов.

2. Выше были рассмотрены композиционные планы для оценки коэффициентов полной квадратичной функции (5.1) от k факторов.

Кроме них существуют оптимальные планы на кубе, которые предусматривают выбор множеств точек с целочисленными координатами:

- точка в центре куба (множество М ₀). Все координаты равны нулю;

- множество точек М_k, соответствующих вершинам куба. Все координаты равны ±1. Количество точек 2 ^k;

- множество М_{k – 1} середин ребер (все координаты равны ±1, за исключением одной нулевой координаты). Количество точек k 2 ^{k – 1};

- множество центров граней размерности k – l (l координат равно нулю). Количество точек равно С_k^{k – l} 2 ^{k – l}, l = 2, 3, …, k – 1.

Для получения веса конкретной точки плана следует вес соответствующего множества разделить на количество точек в множестве.

3. Оптимальные планы на шаре единичного радиуса для построения полных квадратичных моделей включают следующие множества точек:

- точку в центре шара (множество М ₀). Все координаты равны нулю;

- множество точек с координатами (±1, 0, …, 0), …., (0, 0, …, ±1). Это множество М ₁ содержит 2 k точек;

- множество М ₂ точек, соответствующих вершинам вписанного в шар многомерного куба. Координаты вершин куба принимают значения ± k ^1/2. Количество вершин куба равно 2 ^k.

1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА………...1 1.1. Основные понятия................................. ……………………….1 1.2. Критерии оптимальности и типы планов............... ………………………3

2. ГРАДИЕНТНЫЕ МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ............. …………………….4 2.1. Понятие градиента................................. ……………………….4 2.2. Способы градиентной оптимизации................... ………………………5 2.3. Особенности применения градиентной оптимизации совместно с методами планирования экспериментов......... …………………………………………………….6

3. ПЛАНЫ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ....... ……………………...7 3.1. Постановка задачи оптимизации...................... ……………………….7 3.2. Полный факторный эксперимент типа 2^k............... ………………………7 3.3. Оценки коэффициентов функции отклика.............. ………………………8 3.4. Дробный факторный эксперимент..................... ………………………9 3.5. Оценки коэффициентов функции отклика в дробном факторном эксперименте..9

4. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА.......... …………………….11 4.1. Предварительная обработка.......................... ……………………...11 4.2. Проверка однородности дисперсии воспроизводимости... …………………….12 4.3. Проверка адекватности модели........................ ……………………..13 4.4. Проверка значимости оценок коэффициентов модели..... …………………….14

5. ПЛАНЫ ДЛЯ ОПИСАНИЯ ПОВЕРХНОСТИ ОТКЛИКА.. ……………………..15 5.1. Композиционные планы......................... …………………………..15 5.2. Ортогональные центральные композиционные планы. …………………………16 5.3. Ротатабельные центральные композиционные планы. …………………………18 5.4. Композиционные планы типа В_n.................. ………………………….20 5.5. Каталоги оптимальных планов.................... …………………………..21

Дата добавления: 2014-01-11