Различные способы решения арифметических задач

По альтернативным методикам предлагаются разнообразные способы решения задач, например:

1) решение задач способом подбора;

2) решение задач методом целенаправленного перебора;

3) решение комбинаторных задач. При их решении пользуются графом.

4) графический способ решения

5) практический способ.

Приведем пример решения одной задачи разными способами из статьи Романовой Т.Д. «Решение задач разными способами».

Задача № 1. ("Математика" Моро М.И. 1-3 № 20 с. 147). Две бригады рабочих должны посадить 490 деревьев. Сколько деревьев посадит каждая бригада, если распределить эту работу по числу рабочих и если в первой бригаде 34 рабочих, а во второй 36 рабочих.

Составим краткую запись в виде таблицы:

	Производительность труда рабочего	Кол-во рабочих в бригаде	Объем выполненной работы
I	одинаковая	34 р.	? } 490 д. ?
II	36 р.

По данной краткой записи может видеть три способа ее решения.

1 способ. 1)34+36=70(р.) - всего рабочих в двух бригадах

2)490:70=7(д.) - производительность труда рабочего

3)34*7=238(д.) - посадит первая бригада

4)36*7=252(д.) - посадит вторая бригада

2 способ. 1)34+36=70(р.) - всего рабочих в двух бригадах

2)490:70=7(д.) - производительность труда рабочего

3)34*7=238(д.) - посадит первая бригада

4)490-238=252(д.) - посадит вторая бригада

3 способ. 1)34+36=70(р.) - всего рабочих в двух бригадах

2)490:70=7(д.) - производительность труда рабочего

3)36*7=252(д.) - посадит вторая бригада

4)490-252=238(д.) - посадит первая бригада.

Воспользуемся графической иллюстрацией для составления краткой записи:

Рис.1

Предположим, что число рабочих в каждой бригаде одинаковое и каждая бригада посадила деревьев поровну. Этот прием - выдвижение гипотезы - позволяет изменить схему.

Рис.2

Данная схема побуждает к следующим способам решения задач:

4 способ. 1)34+36=70(р.) - всего рабочих в двух бригадах

2)70:2=35(р.) - в каждой бригаде по предположению

3)490:2=245(д.) - посадила бы каждая такая бригада

4)245:35=7(д.) - производительность труда рабочего

5)34*7=238(д.) - посадит первая бригада

6)36*7=252(д.) - посадит вторая бригада

5 и 6 способы основаны на предположении о равночисленности рабочих в бригадах и, следовательно, на одинаковом объеме выполненных работ. 5 и 6 способы имеют первые три действия аналогичные первым трем действиям способа 4, а последние действия аналогичны действиям 3 и 4 в способах 2 и 3.

7 способ. Предположим только, что обе бригады посадили деревьев поровну. Тогда 1)490:2=245(д.) - могла бы посадить каждая бригада

2)34+36=70(р.) - всего рабочих в двух бригадах

3)490:70=7(д.) - производительность труда рабочего

4)245-7=238(д.) - посадит первая бригада рабочих

5)245+7=252(д.) - посадит вторая бригада

8 способ. Воспользуемся четность чисел и предположим, что рабочие выполняют предложенный объем работы в парах. Тогда

1)34:2=17(п.) - число пар рабочих в первой бригаде

2)36:2=18(п.) - число пар рабочих во второй бригаде

3)17+18=35(п.) - всего пар в двух бригадах

4)490: 35=14(д.) - производительность труда пары рабочих

5)14*17=238(д.) - посадит первая бригада

6)14*18=252(д.) - посадит вторая бригада

9 и 10 способы также основаны на предположении о выполнении объема работ по посадке деревьев рабочими в парах. Данные способы имеют первые четыре действия аналогичные первым четырем действиям способа 8.Последующие 5 и 6 действия могут быть такими:

Например для способа 9: 14*17=238(д.) - посадит первая бригада

490-238=252(д.) - посадит вторая бригада.

Для 10 способа: 18*14=252(д.) - посадит вторая бригада

490-252=238(д.) - посадит первая бригада.

Внесем изменения в схему:

Рис.3

Воспользуемся разностью в численности рабочих бригад.

11 способ. 1)36-34=2(р.) - разница

2)36+34=70(р.) - всего рабочих

3)490:70=7(д.) - производительность труда одного рабочего

4)7*2=14(д.) - посадят деревьев два рабочих

5)34*7=238(д.) - посадит первая бригада

6)238+14=252(д.) - посадит вторая бригада

12 способ. Рассуждения аналогичны рассмотренным в способе 11, но в пятом действии узнаем, сколько посадит деревьев вторая бригада 36*7=252(д.), а уже после найдем, сколько посадит деревьев первая бригада.

Рассмотренные способы называют арифметическим. В заключении

можно выделить еще два способа - алгебраический и графический.

13 способ(алгебраический). Пусть х - число деревьев, посаженных одним рабочим. Тогда две бригады посадят (34+36)*х. Всего надо посадить 490 деревьев.

Составим уравнение: (34+36)*х=490

Решая уравнение, находим, сколько деревьев посадит один рабочий:

х=7. Отсюда:7*34=238(д.) - посадит первая бригада

7*36=252(д.) - посадит вторая бригада

14 способ(графический)

Дата добавления: 2014-01-11