Теорема. Теорема (о существовании и единственности решения нормальной системы)

Теорема (о существовании и единственности решения нормальной системы).

Пусть функции и их частные производные , непрерывны в некоторой области (расширенное фазовое пространство). Тогда для каждой точки существует отрезок , такой что и единственное решение нормальной системы

, определенное на , удовлетворяющее условиям .

Доказательство:

(при интегрировании ).

.

Следствие (для дифференциальных уравнений - ного порядка):

Пусть правая часть дифференциального уравнения и её частные производные непрерывны в некоторой области . Тогда для любой точки существует интервал , такой что и единственное решение дифференциального уравнения, определенное на и удовлетворяющее условиям .

Решение дифференциального уравнения- это функция от , это точка.

Дата добавления: 2014-01-11