Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Обратная матрица. Вспомнить понятия противоположных и обратных чисел




Вспомнить понятия противоположных и обратных чисел

Пусть - квадратная матрица порядка .

Определение 1.13. Матрица называется обратной к матрице , если имеет место равенство

.

Из определения следует, что также является квадратной порядка .

Замечание. Понятие обратной матрицы вводится только для квадратных матриц, однако не для каждой квадратной матрицы существует обратная. Приведём критерий существования обратной матрицы.

Определение 1.14. Матрица называется невырожденной, если её определитель отличен от нуля (). В противном случае матрица называется вырожденной.

Определение 1.15. Матрица , состоящая из алгебраических дополнений к элементам матрицы , называется союзной (или присоединённой) к .

Теорема 1.1. Для существования у матрицы обратной матрицы необходимо и достаточно, чтобы матрица была невырожденной.

Доказательство. Необходимость (известно, что существует матрица, обратная к ; надо показать, что определитель отличен от нуля). По определению обратной матрицы . По свойству 7 определителей , следовательно каждый из определителей и отличен от нуля.

Достаточность (известно, что определитель отличен от нуля; надо показать, что существует матрица, обратная к ) Рассмотрим матрицу . По следствию из свойства 6 определителей =, следовательно - диагональная матрица вида

и, кроме того, . Таким образом, матрица является обратной к матрице , поскольку .

Замечание. Из доказательства теоремы вытекает схема нахождения матрицы, обратной к матрице : 1) вычислить и убедится, что он отличен от нуля (в противном случае обратной матрицы не существует); 2) найти союзную матрицу (матрицу из алгебраических дополнений; 3) записать матрицу , пользуясь формулой ; 4) сделать проверку, подставив полученное значение в соотношение (определение обратной матрицы).

 

Пример 1.7. Пусть .Найти .

Решение. 1) (смотри пример 1.6), следовательно, обратная матрица существует; 2) ; ; ;

; ; ;

; ; ;

Таким образом, =, и, следовательно,

3) =. Проверку выполнить самостоятельно!

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-11; Просмотров: 429; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.012 сек.