Обращение квадратных матриц

Квадратную матрицу будем называть вырожденной (особенной), если ее определитель равен нулю.

Квадратную матрицу будем называть невырожденной, если ее определитель не равен нулю.

Пусть дана квадратная матрица n -го порядка: .

3.1. Для того чтобы у квадратной матрицы существовала обратная матрица необходимо и достаточно, чтобы данная матрица была невырождена, при этом обратная матрица будет единственной и ее можно найти по формуле:

.

Матрицу, расположенную в правой части этой формулы называют присоединенной к данной матрице А. Присоединенная матрица получается в результате замены всехееэлементовсвоими алгебраическими дополнениями и транспонированием вновь полученной матрицы.

Следовательно, чтобы найти обратную матрицу для данной невырожденной квадратной матрицы, достаточно найти ее присоединенную матрицу и все ее элементы разделить на величину определителя данной матрицы.

3.2 Невырожденную квадратную матрицу будем называть о ртогональной, если при транспонировании получим

обратную ей матрицу. .

Для ортогональной матрицы А справедливы свойства:

3.2.1. .

3.2.2. .

3.2.3. Если матрицы А и В - ортогональны, то А^Т, А^-1, АВ - тоже ортогональны.

3.2.4. Если матрица А ортогональна и симметрична, то .

Дата добавления: 2014-01-11