Системы линейных уравнений

Чтобы его строки (либо столбцы) были линейно зависимы.

Пусть дана система, содержащая m линейных уравнений с n неизвестными:

5.1.

Введем следующие обозначения.

5.2. ,

- матрица системы - ее расширенная матрица.

- столбец свободных членов. - столбец неизвестных.

Если столбец свободных членов нулевой, то систему называют однородной.

Расширенная матрица 5.2. полностью задает систему 5.1.

Систему 5.1. можно задать также в виде матричного уравнения:

5.3. .

5.3.1. Система 5.1. и матричное уравнение 5.3. эквивалентны.

5.3.2. Теорема Кронекера-Капелли

Для того чтобы система 5.1. была разрешима, необходимо и достаточно, чтобы ранг расширенной

матрицы был равен рангу матрицы системы.

5.3.3. Если , то система имеет единственное решение.

5.3.4. Если , то система не имеет решений.

5.3.5. Однородная система всегда разрешима, причем линейная комбинация векторов, являющихся решениями

Дата добавления: 2014-01-11