Угловое уравнение

Движение электрона в водородоподобном атоме, по координатам и , описываемое функцией , можно рассматривать, как ротатор.

Угловое уравнение вида

или ,

где собственные значения энергии

,

а собственные значения квадрата момента импульса

.

Собственными функциями оператора являются шаровые функции вида:

,

где - присоединенные полиномы Лежандра

.

Орбитальное (азимутальное) квантовое число определяет момент импульса электрона в атоме, т.е. конфигурацию электронного облака и принимает значений:

.

Квантовое число - магнитным квантовым числом. Оно определяет проекцию момента импульса на произвольно выбранную ось:

,

, но ,

и принимает значений:

.

определяет дискретные значения проекции момента импульса на выбранное направление, т.е., определяет ориентацию оси симметрии и конфигурацию распределения электронного облака в пространстве.

Электрон создает магнитный момент :

,

где - гиромагнитное отношение,

- магнетон Бора, .

Числовое значение совпадает со значением, полученным из теории Бора.

Проекция магнитного момента на ось , следовательно,

,

где - магнитное квантовое число.

При наложении внешнего магнитного поля происходит взаимодействие магнитного момента атома с . В результате атом получает дополнительную энергию

Используя , получаем

.

Проекции момента импульса принимают дискретные значения (пространственное квантование ):

.

Тогда

,

Полная энергия атома в магнитном поле

.

Для атома водорода

при ; ; .

Если , то .

Если , то .

Уровень энергии расщепляется на 3 подуровня

; ; ;

.

Дата добавления: 2014-01-11