Полное число состояний в атоме водорода. Квантовые числа

Рассмотрим полное число состояний в атоме водорода в общем случае.

.

Подставив в уравнение Шредингера, мы получили два взаимосвязанных уравнения для функций и .

Эти функции имеют вид

,

,

;

Где - полином Лагерра,

- полиномы Лежандра.

Тогда решение

=

содержит три целочисленных параметра – три квантовых числа: , и .

Главное квантовое число определяет энергию электрона в атоме и может принимать значения - это по существу номер уровня энергии.

Орбитальное (азимутальное) квантовое число определяет модуль момента импульса электрона и может принимать значения (всего значений). Значения определяет азимутальное распределение плотности вероятности локализации электрона в атоме (форму электронного облака).

Магнитное квантовое число определяет проекцию на произвольно выбранное направление (или ориентацию электронного облака в пространстве) и может принимать значения (всего значений).

Полное число состояний для данного

,

т.е., данной энергии соответствует состояний (или функций). Состояния с одинаковой энергией называются вырожденными, а число этих состояний называется кратностью вырождения.

В атомной физике состояния принято обозначать символами , , и т.д. (по числу ):

- -состояние,

- -состояние,

- -состояние,

- -состояние и т.д.

Значение главного квантового числа указывается перед обозначением квантового числа :

-состояние , ;

-состояние , ,

-состояния , ,

-состояние , ,

-состояния , ,

-состояния , , .

Волновую функцию часто называют атомной орбиталью (АО) и, в зависимости от того, какое значение принимает орбитальное число , говорят, что электрон находится на -, -, -, … орбитали.

Полная энергия электрона в атоме водорода

,

где .

Этот результат совпадает с выводами теории Бора. Однако в квантовой механике эти значения получаются как следствия основных положений квантовой механики, тогда как в теории Бора такой результат получался при специальных предположениях.

Дата добавления: 2014-01-11