Приклад. Знайти розв’язок системи

Знайти розв’язок системи .

Розв’яжемо СЛАР за правилом Крамера:

Оскільки ≠0, то система має єдиний розв'язок. Знайдемо допоміжні визначники:

, ,

Тоді

, .

Перевірка:

Відповідь: (0;1).

Розглянемо систему трьох лінійних рівнянь з трьома невідомими

(4.10)

Введемо позначення:

Означення. Визначник , складений з коефіцієнтів при невідомих системи (4.10), називається визначником системи (4.10).

При розв'язуванні системи (4.10) можуть виникнути три суттєво різні випадки.

1) Якщо ∆≠0, то система (4.10) має єдиний розв'язок, який визначається формулами Крамера:

(4.11)

2) Якщо ∆=0 і хоча б один із визначників ,відмінний від нуля, то система несумісна.

3) Якщо ∆=0, , то система має або безліч розв'язків, або не має жодного. Остаточну відповідь у цьому випадку можна одержати за теоремою Кронекера–Капеллі, яку буде сформульовано далі.

Дата добавления: 2014-01-11