Ранг матриці. Теорема Кронекера–Капеллі

Нехай дано прямокутну матрицю розміру mxn:

(6.1)

Візьмемо в матриці (6.1) k-довільних рядків і k-довільних стовпців.

Означення. Визначник k-порядку, складений з k² елементів матриці А, розташованих а перетині виділених рядків і стовпців, називають мінором k-порядку матриці А.

Означення. Рангом матриці називають найбільший порядок її мінора, відмінного від нуля.

Ранг матриці позначають rang A.

Означення. Відмінний від нуля мінор, порядок якого r=rang A, називається базисним.

Отже, матриця А має ранг, що дорівнює r, якщо серед її мінорів порядку r є хоча б один відмінний від нуля, а всі мінори матриці вищого порядку, ніж r, дорівнюють нулю.

Дата добавления: 2014-01-11