Перенос импульса - вязкость

ЛЕКЦИЯ 2

Пусть имеется поток газа с поперечным градиентом скорости (рис.1.2). В качестве переносимого свойства необходимо рассматривать импульс молекулы переносного движения в направлении х.

Рис.1.2 Перенос импульса

Поток импульса, параллельный оси y равен , где - динамический коэффициент вязкости или просто вязкость.

В этом случае можно видеть, что способность молекул газа к переносу импульса по области течения характеризуется динамическим коэффициентом вязкости. Здесь не нужно только путать следующее: u – это скорость газа в направлении его движения (вдоль оси x), скорость конвективного переноса, гидродинамическая скорость газа, а - это средняя скорость теплового движения молекулы газа.

С увеличением давления при постоянной температуре () увеличивается плотность газа и пропорционально ей уменьшается длина свободного пробега молекул. Поэтому вязкость газа от давления не зависит (при небольших давлениях). Она непосредственно зависит от температуры газа, так как , и потому вязкость газа увеличивается с увеличением температуры.

Величина - это поток импульса направленного, макроскопического движения молекул через элемент поверхности, движущийся с локальной (местной) скоростью. По определению потока свойства G, величина - это количество G= mu, проходящее через единицу площади в единицу времени, скорость изменения количества движения. Поэтому, согласно второму закону Ньютона, он (поток) равен силе, приходящейся на единицу площади и направленной вдоль mu, т.е. касательному напряжению τ

.

Эта формула выражает закон трения Ньютона. Знак минус говорит о том, что поток количества движения, в поперечном направлении, направлен в сторону противоположную направлению увеличения скорости. Из закона трения Ньютона следует, что вязкие напряжения, напряжения трения, появляются тогда, когда есть изменения скорости в пространстве.

Жидкости, подчиняющиеся закону трения Ньютона, называются ньютоновскими жидкостями. Все газы являются ньютоновскими жидкостями.

Жидкости, не подчиняющиеся закону трения Ньютона, называются реологическими или неньютоновскими. К таким жидкостям можно отнести вязкопластические жидкости (ВПЖ), например, пульпы, суспензии, нефти (при температуре, близкой к температуре застывания). При движении ВПЖ наблюдается отклонение касательного напряжения от закона трения Ньютона, который дополняется добавочным начальным напряжением сдвига. Для вязкопластических жидкостей формула для напряжений трения имеет такой вид:

.

Жидкости, движение которых подчиняется этому закону трения, называются бингамовскими жидкостями, в честь американского ученого Е.Бингама, установившего в 1916 г. эту зависимость. Для начала движения бингамовской жидкости необходимо создать некоторую разность давлений, соответствующую начальному напряжению в жидкости τ ₀. При этом вся масса жидкости отрывается от стенок трубы и движется как одно целое с одинаковыми скоростями для всех частиц. По мере увеличения разности давлений возрастает скорость движения жидкости и вблизи стенок трубопровода образуется ламинарная пленка жидкости. В центральной же части, ядре, жидкость продолжает двигаться как твердое тело. Повышая разность давления на рассматриваемом участке трубопровода, можно достичь полного по сечению трубы ламинарного режима течения. В дальнейшем в трубопроводе начнет развиваться турбулентный режим течения.

Из формулы Ньютона можно видеть, что в ньютоновских жидкостях напряжения трения (касательные напряжения) появляются только в движущихся жидкостях, и они пропорциональны градиенту скорости. Коэффициент пропорциональности μ в формуле Ньютона называется динамическим коэффициентом вязкости, динамической вязкостью или, чаще всего, просто вязкостью. В системе СИ вязкость имеет размерность н×с/м ²= Па × с. В технической системе мер единица вязкости имеет размерность кгс × с/м ²; в физической системе мер размерность вязкости дн×с/см ². Физическую единицу вязкости называют пуазом. Обычно пользуются более мелкой единицей – сантипуазом (0,01 пуаза). Единицы вязкости связаны между собой соотношением: 1 Па × с = 10 Пуаз=1000 сантипуаз=1/9,81 кгс × с/м ². Значение вязкости зависит от природы жидкости, ее агрегатного состояния, температуры и практически не зависит от давления в широком диапазоне его изменения. С уменьшением температуры вязкость масел и синтетических жидкостей резко возрастает. Вязкость жидкого сплава натрия и калия от температуры практически не зависит. Вязкость газов, наоборот, с увеличением температуры возрастает. Объясняется это различием природы вязкости в капельных жидкостях и газах. В жидкостях молекулы расположены гораздо ближе друг к другу, чем в газах, и вязкость вызывается силами молекулярного сцепления. Эти силы с увеличением температуры уменьшаются, поэтому уменьшается и вязкость. В газах же вязкость обусловлена беспорядочным тепловым движением молекул, интенсивность которого увеличивается с повышением температуры, что вызывает увеличение интенсивности переноса количества движения в направлениях, где имеются градиенты скорости направленного движения. Поэтому вязкость газов с увеличением температуры возрастает.

Наряду с динамической вязкостью в расчетах применяют кинематическую вязкость n=m/r =. Единицей измерения кинематической вязкости является 1 м ² /с; в физической системе мер – 1 см ² /с и называется Стоксом. Эти единицы связаны соотношением: 1 м ²/ с= 10⁴ сток-сов=10⁶ сантистоксов.

Влияние температуры на вязкость капельных жидкостей можно оценить формулой

,

где m и m ₀ – вязкости при температуре T и T ₀; b - коэффициент, значение которого для масел изменяется в пределах 0,02 – 0,03. Зависимость вязкости газа от температуры можно с достаточной точностью определить по эмпирической формуле

.

Для воздуха в интервале температур T =273 – 4000 K можно полагать n= 0,76.

Дата добавления: 2014-01-11