Газодинамические функции параметров торможения

После введения безразмерных скоростей можно записать и уравнения законов сохранения в безразмерном виде.

Для этого возьмем уравнение энергии в тепловой форме

и поделим его обе части на . Получим такую запись уравнения энергии: .

Использовав формулу для критической скорости звука (5.21), запишем уравнение энергии для энергоизолированного течения (течение, в котором отсутствует энергообмен с окружающей средой) в безразмерном виде:

.

Из уравнения видно, что в энергоизолированном течении отношение статической температуры к температуре торможения зависит только от приведенной скорости. Отношение

(5.26)

показывает, что с увеличением приведенной скорости l температура газа монотонно уменьшается: при l =0 отношение τ(0) = T^*/T^* =1; при l= 1, ; при , .

Если процесс течения газа изоэнтропный, то давление и плотность газа связаны между собой уравнением изоэнтропы: . Можно записать, применив уравнение состояния для статических и заторможенных параметров газа :

.

Итак, отношение плотности газа к плотности газа в заторможенном потоке

(5.27)

также является функцией приведенной скорости. При ; при

, а если , то .

Используя уравнение изоэнтропы , т.е полагая, что торможение потока происходит без потерь, можно получить

Следовательно, отношение давления газа (статического) к давлению газа в заторможенном потоке

(5.27)

также является функцией приведенной скорости. Величина изменяется следующим образом: при при ну а при .

Рис.5.2

Теперь можно нарисовать графики изменения газодинамических функций параметров торможения (рис.5.2).Для определенности рисования полезно задаться значением показателя изоэнтропы k. Для воздуха: k= 1,4; .

Газодинамические функции параметров торможения можно записать и через число Маха, если поделить обе части уравнения на :

.

Газодинамические функции параметров торможения позволяют определить, какие характеристики газа нужно измерить в любой точке потока, чтобы знать в этой точке значение скорости. Для этого достаточно рассмотреть цепочку формул:

.

Из этой последовательности формул следует, что для определения скорости в заданной точке потока необходимо в этой точке измерить три параметра: статическое давление p, полное давление p^* и температуру торможения T^*.

Дата добавления: 2014-01-11