Общие положения. Физическое подобие. Моделирование

Физическое подобие. Моделирование

ЛЕКЦИЯ 17

В приложениях гидрогазодинамики к инженерным проблемам часто приходится сталкиваться с очень сложными задачами, которые, если и поддаются решению, то после предварительных существенных упрощений. Для большинства сложных задач решение может быть получено только с помощью численных методов на ЭВМ, что также вносит схемные погрешности. Все это приводит к необходимости как чисто экспериментальных исследований, так и экспериментальной проверке теоретических расчетов.

Во многих областях техники при создании новых объектов необходимо предварительное проведение широких экспериментальных исследований. В этом случае создаваемый объект, который далее будем называть натурным, отсутствует. Следовательно, такие испытания могут быть проведены только на каких-то моделях. При этом естественно встает вопрос: возможно ли такое моделирование физических явлений, и какие условия должны быть соблюдены при моделировании.

Уже созданные машины и установки или отдельные их элементы также обычно подвергают экспериментальным исследованиям. Такой эксперимент может быть проведен на натурном объекте. При планировании эксперимента желательно сократить до минимума время и стоимость проведения испытаний, но вместе с тем обработать полученную информацию в таком виде, чтобы она имела наиболее общий характер. В таких задачах возникает вопрос о правильном выборе представления общей функциональной зависимости от минимального количества аргументов.

Соображения о физическом подобии позволяют, например, провести огра-ниченное количество частных экспериментов, а научно-обоснованный результат выдать и для тех случаев, для которых прямой эксперимент не производился.

Наконец, в теоретических исследованиях и расчетах сложных процессов соображения о физическом подобии также играют очень большую роль. На первом этапе изучения задачи эти соображения помогают лучше разобраться в существе явлений и выбрать основные безразмерные аргументы, от которых зависит изучаемое явление. Далее наиболее простым образом обосновывается вид искомой функциональной зависимости. Наконец, становится более очевидным, каким образом следует проверить экспериментом допущения, принятые в теории.

Если добавить к изложенному, что соображения теории размерности и подобия достаточно просты, то станет очевидным, что они всегда должны предшествовать как теоретическим, так и экспериментальным исследованиям.

Соображения теории подобия следует применять и после окончания тео-ретической или экспериментальной работы, т. е. на этапе представления ито-говых зависимостей. В таком случае эти зависимости будут наиболее общи, логичны и удобны.

В гидро- и аэродинамике теорию подобия применяют широко и сравнительно давно. Также широко она применяется для построения обобщенных характеристик паровых и газовых турбин, осевых компрессоров, насосов и других машин, работающих на газе и жидкости.

Представление о физическом подобии сложилось, вероятно, как обобщение понятия геометрического подобия. Поэтому вначале приведем простой пример, основанный на понятиях только геометрического подобия.

Два треугольника подобны, если отношения сторон одного к соответст-вующим сторонам другого равны одному и тому же числу: коэффициенту подобия. Можно рассуждать и по-другому. Введем для подобных треугольников разные единицы физических величин для длин, причем такие, что численные значения сходственных сторон треугольников станут одинаковы. Тот же коэффициент подобия можно представить как отношение единиц физических величин для длин. Аналогичные рассуждения справедливы и в более общем случае, когда изменяют единицы физических величин не только длин, но и других физических величин.

Физические явления подобны, если по характеристикам одного можно оп-ределить характеристики другого простым пересчетом масштабов по коэф-фициентам подобия.

Рассмотрим условия, которые необходимо выдержать для того, чтобы явления были подобны.

Пусть Q зависит от п определяющих параметров Q ₁,..., Q_n:

Q = F(Q ₁, Q ₂.,.... Q_k.,.... Q_n), (7.1)

среди которых первые k ≤ n имеют независимую размерность.

На основании П-теоремы эту зависимость можно представить уравнением с меньшим числом безразмерных аргументов:

Π = F (Π₁, П₂,.... П _n-k). (7.2)

Важно отметить, что безразмерные параметры П₁, П₂,..., Π _n-k полностью определяют явление, а под П следует понимать различные безразмерные величины, которые изучают в данном явлении. Все они зависят от одних и тех же безразмерных аргументов П₁, П₂, П₃,..., П _n-k, которые в совокупности называют базой.

Необходимым и достаточным условием подобия явлений служит равенство численных значений безразмерных комбинаций, образующих базу. Безразмерные комбинации называют в таком случае критериями подобия.

Из теории подобия следует, что возможно моделирование физических явлений.

Моделированием называют замену исследования явления на натурном объекте экспериментальным изучением этого явления на модели.

Рассмотрим процедуру обезразмеривания и получения критериев подобия на примере несжимаемой жидкости.

Дата добавления: 2014-01-11