Критерии подобия и их физическая сущность

Критериями подобия являются безразмерные комплексы физических и геометрических величин, представляющие собой произведения возведенных в различные степени этих величин. Критерии подобия обозначают буквой π или П.

Критерии подобия обладают следующими свойствами:

1. являются своеобразными индикаторами, по которым устанавливают подобие явлений;

2. являются основой для вычисления коэффициентов подобия при создании модели, подобной натуральному процессу;

3. являются основой для вычисления таких масштабных преобразований, с помощью которых уравнения, описывающие подобные системы, можно привести к безразмерному виду.

4. используются в качестве постоянных и переменных параметров систем, а также обобщенных координат при физических исследованиях с применением теории подобия.

Для получения одного из критериев подобия можно воспользоваться представлением масштаба скорости (16) через масштаб линейных размеров и масштаб времени

, или (22)

. (23)

Оба эти уравнения показывают, что константы подобия не могут выбираться произвольно. Поскольку скорость обусловливается отрезком пути, пройденным в единицу времени, то в (23) только два коэффициента подобия могут быть выбраны произвольно, а третий находится из равенства (23).

Подставив в зависимость (22) значения коэффициентов подобия, после преобразований получим

.

Комплекс vt / l должен быть одинаков для всех кинематически подобных систем, т.е.

. (24)

Эта величина безразмерная, а численное равенство этой величины во всех сходственных точках сопоставляемых систем является обязательным условием их кинематического подобия.

Такие безразмерные комплексы размерных величин в теории подобия называют критериями подобия. Критерий (24) называется критерием гомохронности (Ho) или критерием Струхаля (Sh).

Для исследования гидромеханических процессов можно воспользоваться уравнением

, (25)

коэффициент подобия скоростей представить в виде

,

а массу выразить через объем и плотность жидкости, т.е.

.

Тогда формулу (25) можно представить как

, или (26)

. (27)

Если в уравнение (26) вместо коэффициентов подобия подставить их значения и все величины, относящиеся к натурному объекту сгруппировать в левой части, а величины, относящиеся к модели, в правой части, получим

, (28)

или в общем случае

. (29)

Таким образом, получили безразмерный критерия подобия.

При исследовании движения подобных потоков жидкости в качестве характеристик линейных и кинематических сходственных величин целесообразно выбрать диаметры и средние скорости. Поэтому формулу (29) удобно записать в виде

~, откуда

. (30)

Известно, что при движении несжимаемой жидкости могут действовать силы давления P, тяжести G и трения T, которые пропорциональны следующим величинам:

~, ~, ~, (31)

где Δ p - перепад давления; l - линейный размер; ρ - плотность жидкости; g - ускорение свободного падения; μ - коэффициент динамической вязкости; v - скорость движения жидкости.

Для указанных сил можно записать коэффициенты подобия

. (32)

Получить один критерий, обеспечивающий подобие гидромеханических процессов одновременно по всем силам практически невозможно. Поэтому обычно ограничиваются получением частных условий гидромеханического подобия по каждому виду сил. Для этого принимают

m_P = m_F, m_G = m_F, m_T = m_F, откуда

(33)

, (34)

, (35)

где Eu - критерий Эйлера; Fr - критерий Фруда; Re - критерий Рейнольдса.

Критерий Фруда представляет собой отношение сил инерции к силе тяжести, критерий Рейнольдса - отношение сил инерции к силам внутреннего трения (вязкости), критерий Эйлера - отношение сил инерции к силам давления.

Поскольку перепад давления обусловлен действующими силами, значит, если будет соблюдено условие Re=idem и Fr=idem, то, как следствие, будет соблюдаться условие Eu=idem, т.е. для обеспечения подобия потоков достаточно ограничиться условиями Re=idem и Fr=idem.

Критерии, составленные только из величин, входящих в условия однозначности (т.е. критерии, составленные из величин, являющихся определяющими для данного процесса, и, следовательно, образующие достаточные условия подобия), называются определяющими, например Re и Fr. Критерии, полученные в результате комбинаций определяющих критериев, называются производными, например Eu. Сравнивая уравнения (23), (25) и (27), легко заметить, что у подобных явлений индикаторы подобия равны 1. Кроме того, если подобие явлений описывается одним критерием подобия, то вид индикатора подобия соответствует виду критерия подобия.

Дата добавления: 2014-01-11