Взаимная принадлежность точек, прямых и плоскостей

Лекция № 3. ПОЗИЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ

План лекции

1. Взаимная принадлежность точек, прямых и плоскостей.

2. Взаимное положение прямых.

2.1. Параллельные прямые.

2.2. Пересекающиеся прямые.

2.3. Скрещивающиеся прямые.

3. Взаимное пересечение геометрических фигур.

4. Взаимное положение прямой и плоскости.

4.1. Частные случаи пересечения (прямая | | плоскости, прямая ^ плоскости).

4.2. Прямая, пересекающая плоскость.

Позиционными задачами называются задачи, связанные с определением на комплексном чертеже взаимного расположения заданных геометрических фигур, включая задачи на взаимную принадлежность и на взаимное пересечение.

1 группа задач

1. Принадлежность точки прямой (свойство параллельного проецирования).

2. Принадлежность точки плоскости (строится линия,Î плоскости).

3. Принадлежность точки поверхности (строится линия, Î поверхности).

2 группа задач

Принадлежность линии плоскости и поверхности.

3 группа задач

Принадлежность плоскости поверхности (невозможно в общем случае - исключение гранная поверхность, но тогда происходит совпадение плоскостей). В общем случае возможно только касание - предельное положение пересечения.

Пример. Определить, Î или нет точка D плоскости, заданной D ABC (см. 1 группу задач).

DÎ пл. Δ ABC -? Ход решения: Допустим, что DÎ пл. Δ ABC, тогда она должна Î прямой, например, прямой l, этой плоскости. Ответ: D не Î пл. Δ ABC, т.к. D2 Î l2, а D1 неÎ l1.

Рис. 3.1

Если одноименные проекции точки Î одноименным проекциям прямой, лежащей в плоскости, то и точка Î заданной плоскости.

Дата добавления: 2014-01-11