Ткач В.О

Опорний конспект лекцій з дисципліни

Нарисна геометрія, інженерна та комп’ютерна графіка

І семестр – нарисна геометрія

Для студентів І курсу факультету машинобудування

Херсон – ХНТУ – 2010

Нарисна геометрія, інженерна та комп’ютерна графіка (І семестр – нарисна геометрія)

/Уклали: Ісаєва Т.М., Ткач В.О./

Херсон, ХНТУ, 2010, 58 с.

Уклали: Ісаєва Тамара Миколаївна

Ткач Віра Олексіївна

Затверджено

на засіданні кафедри

Основи конструювання

пр. № 8 від 27.05.10 р.

Зав. кафедрою

____________________

Ю.Г.Розов

Вступ. Цілі і задачі курсу.

Інженерна графіка є першою загально-інженерною дисципліною, що вивчається у всіх технічних вузах, студентами всіх інженерних спеціальностей. Базується вона на курсі геометрії середньої школи. Для успішного засвоєння інженерної графіки потрібно уміння логічно мислити і просторове уявлення. У той же час, саме вивчення цієї дисципліни сприяє розвитку цих властивостей людського інтелекту, без котрих немислима ніяка технічна творчість.

При вивченні курсу «Інженерна графіка» перед нами стоять такі задачі:

1. Навчитися передавати форму і розміри об'ємних (тривимірних) об'єктів на плоскому (двовимірному) кресленні.

2. Обернена задача - навчитися по зображенню на плоскому кресленні уявляти собі форму і розміри зображеного об'ємного об'єкта.

3. Навчитися вирішувати на плоскому кресленні деякі просторові геометричні задачі.

4. Вивчити вимоги стандартів, що стосуються оформлення креслень і виробити навички виконання креслень з урахуванням вимог стандартів.

1. Предмет і метод нарисної геометрії.

Теоретичну основу інженерної графіки складає галузь науки, називана «Нарисною геометрією». Область застосування її – інженерна справа.

Основним методом, використовуваним у нарисній геометрії, є метод проекцій. Суть цього методу полягає в тому, що кожній точці простору ставиться у відповідність точка на площині, яка називається проекцією точки. При цьому розрізняють два види проекцій: центральні і паралельні. Процес одержання проекцій називається проеціюванням (відповідно, центральним і паралельним).

1.1. Методи проеціювання точки.

Апарат проеціювання:

А – точка простору;

S – центр проеціювання або напрямок проеціювання;

П₁ – площина проекцій;

А₁ – проекція точки А на площину П₁;

АА₁ – проецюючий промінь.

Отже, щоб одержати проекцію будь-якої точки простору на площину П₁, необхідно провести проецюючий промінь через задану точку простору й або центр проеціювання (центральне проеціювання), або паралельно заданому напрямку проеціювання (паралельне проеціювання). Точка перетинання променя, що проецює, із площиною проекцій і буде визначати проекцію точки на цю площину. При паралельному проеціюванні промені, що проецююють, можуть складати з площиною проекцій різні кути. Якщо ці кути рівні 90°, то маємо окремий випадок паралельного проеціювання – ортогональне проеціювання. В усіх інших випадках проеціювання називається косокутним.

При заданому апараті проеціювання задача знаходження проекції точки на площину є однозначною. Обернена задача – знаходження точки простору за її проекцією – однозначною не є, тому що одній проекції точки відповідає множина точок простору, що лежать на однім промені, що проецює. Іншими словами, по одній проекції точки неможливо визначити її положення в просторі. Те ж можна сказати і про геометричну фігуру: не можна по одній проекції судити про її форму, розміри і положення в просторі.

Щоб обернена задача стала однозначною, тобто щоб креслення точки або будь-якої геометричної фігури стало оборотним, його потрібно чимось доповнити. Для цього існують різноманітні засоби. Найбільше поширеним в інженерній справі є метод Монжа. Він полягає в тому, що для відображення геометричних фігур використовують систему двох ортогональних проекцій на дві взаємо-перпендикулярні площини, що утворять так називане комплексне креслення або епюр, що має властивість оберненості.

1.2. Проеціювання точки на дві площини.

Нехай маємо 2 взаємо-перпендикулярні площини:

П₁ – горизонтальна площина проекцій,

П₂ – фронтальна площина проекцій. Точку А, що знаходиться в просторі, проецюємо на кожну з цих площин:

А₁ – горизонтальна проекція т. А,

А₂ – фронтальна проекція т. А.

Зв'яжемо цю систему площин із Декартовою системою координат.

На такому просторовому кресленні можна показати всі координати точки. Для того, щоб одержати комплексне креслення точки А, площину П₂ сумістимо з площиною креслення, а площину П₁ повернемо навколо осі ох до суміщення з площиною П₂.

Отже, комплексним кресленням називається креслення, складене із 2-х або більш проекцій, зв'язаних між собою.

По такому кресленню можна визначити положення точки в просторі, тобто воно має властивість оберненості. Властивість комплексного креслення. Зауважимо, що проекції точки пов'язані між собою. А1А2 – вертикальна лінія зв'язку. А1 (х, у); А2 (х, z).

1.3. Побудова третьої проекції точки.

Тут можливі два випадки:

1) побудова профільної проекції;

2) побудова проекції точки на будь-яку нову площину – заміна площин проекцій.

Побудова профільної проекції точки.

В якості третьої проекції частіше використовують профільну площину проекцій П₃, яка перпендикулярна до П₁ та П₂.

Щоб одержати комплексне креслення точки А, площину П₂ сумістимо з площиною креслення, а площини П₁ та П₃ повернемо навколо осей ох та OZ до суміщення з площиною П₂.

Тепер властивість комплексного креслення набуває такий вид:

А₂А₁ ^ ох – вертикальна лінія зв'язку;

А₂А₃ ^ oz – горизонтальна лінія зв'язку;

А3 (y, z).

Заміна площин проекцій

Метод застосовується для спрощення рішення ряду задач. Як ми побачимо далі, рішення багатьох задач спрощується, якщо геометричні об'єкти задачі займають особливе (окреме) положення. Щоб цього домогтися, одну або послідовно обидві (П₁ і П₂) площини проекцій заміняють на нову площину, розташовану у спосіб, зручний для вирішування задач.

Розглянемо для прикладу побудову проекції точки А на нову площину П₄, що як би заміняє собою одну з заданих площин проекцій, наприклад, площину П₂. Нова площина П₄ повинна бути ^-на площині, що залишається – П₁, щоб зберігалися усі властивості комплексного креслення.

Спроеціювавши точку А на площину П₄ неважко помітити, що

А₂А_X=А₄А_X1=АА₁=z_a

Утворимо комплексне креслення із системи площин П₁ і П₄. Для цього площину П₄ повернемо навколо осі ох₁ до суміщення її із площиною П₁.

Отже, щоб побудувати нову проекцію точки за двома даним, необхідно:

1) провести нову вісь проекцій – х₁, положення якої визначається в залежності від умови задачі;

2) провести нову лінію зв'язку ^-но нової осі;

3) на новій лінії зв'язку від нової осі відкласти координату точки, обмірювану від старої осі до замінної проекції.

2. Комплексне креслення прямої лінії.

2.1. Проеціювання прямої.

У інженерній графіці пряма розглядається як множина точок. При проеціюванні зберігається инцидентність (приналежність) - одна з властивостей паралельного проеціювання. Це значить, що якщо точка належить прямої, то її проекції належать відповідним проекціям прямої і знаходяться на одній лінії зв'язку. У просторі пряма звичайно задається двома точками (відрізком).

А l B l А1 l1 B1 l1

Якщо точка С ділить відрізок АВ у якомусь відношенні, то проекції т. С ділять однойменні проекції відрізка прямої в тому ж відношенні - ця властивість паралельного проеціювання називана властивістю пропорційності. Тому для ділення відрізка в заданому відношенні достатньо розділити в цьому відношенні його проекції.

2.2. Прямі загального й окремого положення.

Прямі можуть займати загальне або окреме положення стосовно площин проекцій. Прямими окремого положення називаються прямі паралельні або перпендикулярні площинам проекцій. Креслення таких прямих мають специфічний вигляд.

Прямі рівня – це прямі, паралельні площинам проекцій.

прямі проєцюючі – це прямі, перпендикулярні площинам проекцій.

Прямі загального положення – це прямі, що складають із площинами проекцій довільні кути.

2.3. Визначення дійсної величини відрізка

прямої загального положення

Спосіб прямокутного трикутника.

Розглянемо побудований на малюнку прямокутний трикутник АВК. У ньому катет АК дорівнює проекції А1В1 відрізка АВ на площину П1. Катет ВК дорівнює різниці відстаней кінців відрізка АВ до цієї площини, тобто різниці координат z. АВ – гіпотенуза – дійсна величина відрізка.

Звідси правило:

Дійсна величина відрізка являє собою гіпотенузу прямокутного трикутника, у якого один катет – проекція на площину, а другий катет – різниця відстаней кінців відрізка до цієї площини проекцій. Кут α – це кут нахилу прямої до площини проекцій.

Дата добавления: 2014-01-11