Оценка систематической погрешности

Оценка погрешности измерения

Оценка измеряемой величины

, (1.6)

, (1.7)

оценка среднего квадратического значения по формуле Бесселя

, (1.8)

которая справедлива при следующих условиях: , ,

, _, (1.9)

Считая , случайными величинами в силу (1.6)-(1.9), возникает вопрос о точности получения этих оценок, которые определяются следующим образом:

− оценка погрешности получения среднего значения результата измерения х:

(1.10)

− оценка погрешности получения s (ср.-квадратич. отклонения)

(1.11)

Таким образом, можно записать результат измерения с учетом оценок измерения ® _{, .}

2) вторая оценка имерения, которая применима, если измеряемая величина Х- неизвестна, n − мало(ограниченно).

В этом случае для надежной оценки результатов измерения используют доверительный интервал

и доверительную вероятность

Рис 1.8. Здесь p(D,n) −плотность вероятности, d − границы доверительного интервала.

Под доверительной вероятностью (Р_д) понимают вероятность появления погрешности, не выходящей за некоторые принятые границы (), интервал этих границ называют доверительным интервалом (I_д).

Для этих оценок наиболее применимо известное в практике t_n-распределение (или распределение Стьюдента), введенное в 1908 году В.С. Госсетом, носившим псевдоним − Стьюдент. Это распределение при n®¥ приближается к нормальному распределению. Для использования на практике t_n(n,P_д)-распределение сведены в таблицу, называемую коэффициентами t_n-распределения Стьюдента, в виде

Рд n-1	0,5	0,7	0,8	0,9	0,99
n
	1,0	1,963	3,078	6,314	66,657
	0,718	1,134	1,44	1,943	3,707
	0,7	1,093	1,372	1,812	3,169
	0,687	1,064	1,325	1,725	2,845
	0,683	1,055	1,31	1,697	2.75
¥	0,67449	1,03643	1,28155	1,64485	2,576

Используя коэфф. t_n(n,P_д) можно определить доверительный интервал

( 1.12)

для вероятностей, полученных согласно распределению Стьюдента.

Например: , .

Таким образом, результаты измерения следует записывать

.

ЛЕКЦИЯ 5

Дата добавления: 2014-01-11