Точка на поверхности

Точка находится на поверхности, если она принадлежит какой – либо линии, расположенной на данной поверхности. На практике чаще всего приходится определять положение одной точки или их множества на поверхности конкретных геометрических тел.

Геометрические тела делятся на две группы. К первой группе относятся многогранники, ко второй поверхности вращения. На рисунке 98 дан чертеж призмы и фронтальная проекция точки Е (Е₂), лежащей на поверхности призмы. Требуется найти горизонтальную проекцию точки (Е₁), если она лежит на видимой грани призмы

На основании условия принадлежности точки поверхности, через точку Е в грани А₂А^/₂ В₂В^/₂ проходит прямая 1₂1^/₂ параллельная ребрам призмы. Горизонтальные проекции точек 1₁ и 1^/₁ определяются по принадлежности их отрезкам нижнего АВ и верхнего А^/ В^/ оснований призмы. Проекция точки Е₁ будет находиться на проекции прямой 1₁1^/₁.Так как грань АА^/В^/В на горизонтальной проекции видима, то и проекция Е₁ будет видима.

На рисунке 99 задана горизонтальная проекция точки М, лежащей на поверхности трехгранной пирамиды. Требуется определить ее фронтальную проекцию.

Рисунок 98 Рисунок 99

Как и в предыдущей задаче, с учетом видимости граней пирамиды и точки М, находим недостающую фронтальную проекцию точки М₂, используя, в качестве вспомогательной, прямую S₁, проведенную на грани АСS.

На рисунке 100 показаны точки А и В на поверхности конуса, а на рисунке 101 –точки А и В на поверхности сферы. Заданы фронтальная проекция А₂ и горизонтальная проекция В₁, принадлежащих поверхностям конуса и сферы. Требуется найти их недостающие проекции, при условии, что точка А находится на обращенной к наблюдателю поверхности сферы, точка В – на невидимой.

На рисунке 100 горизонтальная проекция точки А₁ определена введением образующей конуса через точку А, а горизонтальная проекция точки В с помощью параллели радиуса R2, полученной от рассечения конуса плоскостью Р (Р₂).

Рисунок 100 Рисунок 101

Так как сферическая поверхность образуется вращением окружности вокруг одного из ее диаметров, то любая ее точка при вращении описывает окружность соответствующего радиуса. Если плоскость этой окружности параллельна плоскости проекций, то окружность проецируется на нее без искажения. Через точку А на поверхности сферы нужно провести окружность радиуса R₁, которая проецируется на плоскости П₂ в виде прямой, а на плоскость П₁- в виде окружности. Горизонтальная проекция А₁ будет находиться на этой окружности.

Аналогично строится фронтальная проекция В₂, но с учетом невидимости, на окружности радиуса R₂ ближе к плоскости П₁ (дальше от наблюдателя).

Построения точек А и В на поверхности конуса понятно из рисунка 100.

Дата добавления: 2014-01-11