Операции над последовательностями. На множестве всех последовательностей элементов множества X можно определить арифметические и другие операции

На множестве всех последовательностей элементов множества X можно определить арифметические и другие операции, если таковые определены на множестве X. Такие операции обычно определяют естественным образом, т. е. поэлементно.

Пусть на множестве X определена N -арная операция f: Тогда для элементов , , …, множества всех последовательностей элементов множества X операция f будет определяться следующим образом:

Например, так определяются арифметические операции для числовых последовательностей.

Суммой числовых последовательностей (x_n) и (y_n) называется числовая последовательность (z_n) такая, что z_n = x_n + y_n.

Разностью числовых последовательностей (x_n) и (y_n) называется числовая последовательность (z_n) такая, что z_n = x_n − y_n.

Произведением числовых последовательностей x_n и y_n называется числовая последовательность (z_n) такая, что .

Частным числовой последовательности x_n и числовой последовательности y_n, все элементы которой отличны от нуля, называется числовая последовательность . Если в последовательности y_n на позиции всё же имеется нулевой элемент, то результат деления на такую последовательность всё равно может быть определён, как последовательность .

Дата добавления: 2014-01-13