Доказательство. Пусть для определенности ; тогда, используя определение непрерывности функции в точке , имеем

Пусть для определенности ;
тогда, используя определение непрерывности функции в
точке , имеем

, т.е. .

Итак, в любой точке построенной окрестности .

Аналогичные рассуждения при .

4. Непрерывность сложной функции

Пусть , , множества – числовые множества. Тогда функция называется сложной функцией, реализующей следующие отображения:

.

Если 1) – непрерывна в точке ;

2) – непрерывна в точке ,

то сложная функция непрерывна в точке .

В самом деле,

.

Здесь использовано свойство непрерывности компонент
сложной функции.

Дата добавления: 2014-01-13