Пусть функция задана параметрическими уравнениями , где дифференцируемые функции, причем и функция имеет обратную. Тогда функция ─ дифференцируема, а ее производная находится по формуле: Если при этом функции дважды дифференцируемы, то существует производная второго порядка причем .
Доказательство. Как уже отмечалось, равенства (8.5) определяют сложную функцию, где . По правилу дифференцирования сложной функции и обратной функции .
Аналогично .
Пример. Найти для функции , заданной параметрическими уравнениями .
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2025) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав!Последнее добавление