Свойства векторного произведения. 1.(критерий коллинеарности)

1. (критерий коллинеарности).

►.◄

2. – антикоммутативность.

►а) .

б) . Кроме того, если , то существует плоскость P такая, что , поэтому , а значит, и . Итак, . Остается убедиться в сонаправленности этих векторов.

{– правая} левая} правая}

.

Таким образом, длины и направления векторов и совпадают, значит .◄

3. , .

4.

Эти два свойства мы докажем в § 7.

5. Линейные комбинации векторов векторно умножаются по правилу умножения многочленов. При этом не следует забывать, что сомножитель из первой скобки обязательно должен быть на первом месте.

Это свойство является следствием 3-го и 4-го.

Пример. ▼

.▲

6. Геометрический смысл векторного произведения: модуль векторного произведения неколлинеарных векторов численно равен площади параллелограмма, построенного на этих векторах, отложенных от одной точки.

7. Физический смысл векторного произведения. Моментом силы , приложенной к точке А, относительно точки О является вектор .

Дата добавления: 2014-01-13