Выражение векторного произведения через координаты перемножаемых векторов в ортонормированном базисе

Сначала составим таблицу векторного умножения базисных векторов. Векторы первого столбца будем считать первыми сомножителями, а векторы верхней строчки – вторыми. Согласно критерию коллинеарности, . Очевидно, , . Кроме того, т.к. тройка

векторов – правая, то , . Аналогично заполняются остальные клетки.

Пусть теперь заданы два вектора и своими координатами в базисе . Тогда

. (1)

Для облегчения запоминания этой формулы введем понятие определителей второго и третьего порядка (подробно теория определителей будет изучаться в линейной алгебре).

Определитель второго порядка записывается в виде таблицы, ограниченной вертикальной чертой с обеих сторон, и вычисляется следующим образом:

Здесь первый индекс обозначает номер строки, а второй – номер столбца.

Определитель третьего порядка вычисляется так:

.

Теперь из (1) получаем:

.

Это и есть та формула, которую вы должны запомнить.

Дата добавления: 2014-01-13