КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Линейная функция
Параметра Основные виды математических моделей выходного
Будем считать, что в процессе эксперимента наблюдались значения параметра х и фиксировали соответствующие значения параметра у. В итоге получено две совокупности значений: где п — число экспериментальных точек. Подберем функцию, которая лучшим образом приближается к экспериментальным точкам, и которую назовем приближающей. Ее найдем в виде , (4.4) где а, b — коэффициенты линейной функции. Найдем линейную функцию, которая с точки зрения метода наименьших квадратов описывает поведение параметра у в зависимости от параметра х. Согласно [7], такой является функция, коэффициенты а и b которой подсчитаны по формулам , . (4.5) При решении практических задач обычно стремятся функцию, сглаживающую результаты эксперимента, привести к линейному виду и воспользоваться формулами (4.5). Показательная функция Предположим, что лучшей с точки зрения метода наименьших квадратов, является функция вида . (4.6) Прологарифмировав равенство (4.6), получим Введем обозначения Получим (4.7) Уравнение (4.7) есть уравнение прямой линии. Ее коэффициенты а и В могут быть подсчитаны по формулам (4.5), используя в качестве значений у i значения ln yi (i = 1,..., n) Совокупность xi (i = 1,..., п) используется без изменения. В результате применения формул (4.5) коэффициент а определится сразу, а коэффициент b определится, как . Степенная функция Приближающую функцию будем искать в виде . (4.8) Предположим, что все значения хi и уi (i = 1,..., п) положительны. Прологарифмировав равенство (4.8) при условии b > 0, получим . (4.9) Обозначим тогда равенство (4.9) примет вид то есть задача свелась к отысканию параметров а и В, линейной функции по выражениям (4.5). Однако, в данном случае в качестве значений хi; и уi, необходимо использовать значения ln хi и ln yi, (i = 1,..., n).
Значение коэффициента а функции (4.8) будет получено сразу, а значение коэффициента b — c помощью выражения . Логарифмическая функция В этом случае приближающую функцию находим в виде . (4.10) Можно заметить, что для перехода к линейной функции достаточно сделать замену . Для расчета коэффициентов а и b по формулам (4.5) необходимо в качестве значений хi использовать значения ln xi (i = l,..., n). Значения уi, (i = 1,..., п) используются без изменения. В результате расчета значения коэффициентов a и b функции (4.10) будут получены сразу. Дробно-линейная функция Приближающая функция имеет вид . (4.11) Перепишем равенство (4.11) следующим образом: Из него видно, что для нахождения неизвестных коэффициентов функции (4.11) можно воспользоваться формулами (4.5), но в качестве значений уi необходимо взять значения 1/ уi, (i = 1,..., п). Коэффициенты функции (4.11) в этом случае будут определены сразу.
Гипербола Если график, построенный по точкам с использованием значений хi и уi (i = 1,..., п) напоминает ветвь гиперболы, то приближающую функцию можно искать в виде . (4.12) Для перехода к линейной функции сделаем подстановку X = 1/ х. Тогда у = аХ + b. Поэтому перед использованием формул (4.5) необходимо значения хi, преобразовать в значения 1/ хi (1,...., п). После чего по формулам (4.5) коэффициенты a и b будут получены сразу.
Дата добавления: 2014-01-13; Просмотров: 272; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |