Дискретизация по времени непрерывных сообщений

Трудность дискретизации по к заключается в том, что в реальных устройствах не удается выполнить ряд важных условии, при которых это теорема справедлива:

1.Ограничение спектра

2.Идеальность коммутирующей последовательности - функций

В настоящее время в технических приложениях выбор интервала дискретизации непрерывных сообщений определяется в значительной мере требованиями удобства и простоты восстановления этих сообщений по их отсчетам. На практике широко применятся метод восстановления с помощью интерполяции многочлена Лагранж.

Многочлен Лагранжа для равносторонних узлов на отрезке может быть записан в виде

Погрешность воспроизведения исходной непрерывной функции о ограниченным производным многочленом определяется остаточным членом.

- модуль максимального значения (n+1) производных

Шаг дискретизации выбирают таким, чтобы по отсчетам функции x() можно было восстановить x() многочлен Лагранжа с погрешностью (0)(допустимая погрешность).

Ступенчатая аппроксимация (нулевая степень воспроизведения многочлена).

В этом случае остаточный член

(1)

Очевидно, максимальное значение при . С учетом (0) и (1)

(2)

Воспроизводящая функция y(t)=для -того интервала дискретизации [] при восстановлении с экстраполяцией

(3)

при восстановлении с интерполяцией

(4)

Показатель качества приближения на каждом интервале дискретизации , выбранных в соответствии (2) может достигать величины .

Если

то шаг равномерной дискретизации может быть увеличен в 2 раза без увеличения погрешности.

Дата добавления: 2014-01-13