Методы расчета средней ошибки выборки при повторном и бесповторном отборах

Возможные расхождения между характеристиками выборочной и генеральной совокупности измеряются средней ошибкой выборки, которая представляет собой среднее квадратичное отклонение возможных значений выборочных характеристик (оценок) от генеральных. Она определяется в зависимости от метода отбора.

При повторном отборе, когда каждая отобранная и обследованная единица возвращается в генеральную совокупность, где ей опять представляется равная возможность попасть в выборку, средняя ошибка выборки определяется следующим образом:

1)для средней величины:

μ[x˜]=√σ²_г[x]/n,

где σ²_г[x] – дисперсия генеральной совокупности (при проведении выборочных обследований она, как правило, неизвестна, поэтому на практике при расчете средней ошибки выборки используется дисперсия выборочной совокупности); nм выборочной совокупности.

2)для доли (частости):

μ[ p ˜]=√ p ˜(1 – p ˜)/n,

где p ˜(1 – p ˜) – дисперсия доли альтернативного признака.

При бесповторном отборе, при котором повторное попадание в выборку одних и тех же единиц исключено, средняя ошибка выборки определяется следующим образом.

1)для средней величины:

μ[x˜]=√σ²_г[x]/n(1 – n/N),

где N – объем генеральной совокупности.

2)для доли (частости)

μ[ p ˜]=√ p ˜(1 – p ˜)/n(1 – n/N).

4. Понятие доверительного интервала. Методика расчета границы доверительного интервала и предельной ошибки выборки. Методы определения численности выборки при повторном и бесповторном отборах.

Если выборка достаточно велика, то считается, что ошибка распределена по нормальному закону. Но тогда, зная закон распределения ошибки, можно определить предельную ошибку выборки и тем самым оценить те границы интервала, за которые ошибка выйдет с заданной достаточно малой вероятностью (доверительной вероятностью). Такой интервал называется доверительным интервалом.

Теория устанавливает соотношение между предельной и средней ошибкой выборки, гарантируемое с некоторой вероятностью:

∆=μt,

где ∆ -- предельная ошибка выборки;

μ – средняя ошибка выборки;

t – коэффициент доверия.

Коэффициент доверия определяется в зависимости от того, с какой доверительной вероятностью надо гарантировать результаты выборочного исследования, для определения (t) пользуются готовыми таблицами. Некоторые наиболее часто встречающиеся значения этого коэффициента приведены ниже:

Доверительная вероятность (Рдов)	Коэффициент доверия (t)
0,683
0,954
0,990	2,5
0,997

Таким образом, границы доверительного интервала могут быть представлены как:

1)для средней величины:

х‾=х˜±∆, то есть х˜−∆≤х‾≤х˜+∆

2) для доли (частости)

р‾=р˜±∆, то есть р˜–∆≤р‾≤р˜+∆,

Так как величина ошибки выборки зависит от численности выборочной совокупности n, при подготовке выборочного наблюдения возникает задача определения необходимой численности выборки – такой, которая обеспечит заданную точность результатов исследования.

При повторном отборе необходимая численность выборки определяется по формуле:

n=σ²[x]t²/∆² или n=p˜(1−p˜)t²/∆².

При бесповторном отборе необходимая численность выборки определяется по формуле:

n=σ²[x]t²N/(σ²[x]t²+∆²N) или n=p˜(1−p˜)t²N/(p˜(1−p˜)t²+∆²N).

Дата добавления: 2014-01-13