Понятие выборочного исследования. Генеральная и выборочная совокупности. Ошибка выборки

Тема 4. Выборочное исследование

1.Понятие выборочного исследования. Генеральная и выборочная совокупности. Ошибка выборки. Виды выборки.

2. Виды обобщающих показателей выборки: средняя величина количественного признака, доля (частость) альтернативного признака.

3.Методы расчета средней ошибки выборки при повторном и бесповторном отборах.

4.Понятие доверительного интервала. Методика расчета границы доверительного интервала и предельной ошибки выборки. Методы определения численности выборки при повторном и бесповторном отборах.

Выборочный метод – наиболее распространенный вид несплошного наблюдения, который состоит в частичном наблюдении единиц совокупности. Основной предпосылкой применения выборочного исследования является возможность судить о характеристиках генеральной (общей) совокупности по отобранной выборочной совокупности. При этом в основу отбора единиц для обследования положены принципы равных возможностей попадания в выборку каждой единицы генеральной совокупности.

Выборочное исследование при строгом соблюдении условий случайности и достаточно большой численности отобранных единиц репрезентативно (представительно); по результатам изучения определенной части единиц с достаточной для практики степенью точности можно судить о всей совокупности.

Если при сплошном наблюдении непосредственно определяются характеристики совокупности, то при выборочном наблюдении делаются только оценки параметров генеральной совокупности. Оценка – это приближенное значение искомой величины, полученное на основании выборочного наблюдения, обеспечивающее возможность принятия обоснованных решений о неизвестных параметрах генеральной совокупности. Однако вычисленные по материалам выборочной совокупности статистические показатели не будут точно совпадать с соответствующими характеристиками генеральной совокупности. Величина этих отклонений называется ошибкой выборки. Она зависит от степени вариации изучаемого признака, численности выборки, методов отбора единиц в выборочную совокупность, принятого уровня достоверности результата исследования.

Совокупность единиц, из которых производится отбор, принято называть генеральной совокупностью. Совокупность отобранных единиц из генеральной совокупности называется выборочной совокупностью.

Принятые условные обозначения:

Показатель	Совокупность
генеральная	выборочная
Объем (число единиц) совокупности	N	n
Среднее значение признака	x‾	x˜
Доля единиц, обладающих изучаемым признаком	p	p˜, w
Доля единиц, не обладающих изучаемым признаком	q	(p˜-1), (1 – w)
Дисперсия	σ^2г	σ^2, S^2
Среднее квадратичное отклонение	σг	σ, S

Различают систематические и случайные ошибки выборки. Систематические ошибки возникают при нарушении установленных правил отбора единиц совокупности. Случайные ошибки обязаны своим возникновением недостаточно равномерным представлением в выборочной совокупности различных категорий единиц генеральной совокупности. Они возникают при проведении выборочных обследований, так как обеспечить абсолютную адекватность характеристик выборочной и генеральной совокупности даже при тщательно спланированном наблюдении практически невозможно.

Различают следующие виды выборки: 1. По степени охвата единиц исследуемой совокупности различают большие и малые выборки (при которых наблюдением охватывается небольшое число единиц (n <30). Они обычно применяются в том случае, когда невозможно или нецелесообразно использовать большую выборку, например, исследование качества продукции, если это связано с ее разрушением, в частности на прочность, на продолжительность срока службы и др); 2. С точки зрения характера отбора данных различают повторный и бесповторный отборы; 3. По способу формирования; 1) простую случайную; 2) расслоенную (типическую или районированную); 3) серийную (гнездовую); 4) механическую; 5) комбинированную; 6) многоступенчатую; 7) многофазную. Рассмотрим подробнее данную классификацию выборки.

Простая случайная выборка предполагает отбор единиц в выборочную совокупность непосредственно из всей массы единиц генеральной совокупности в форме случайного отбора, когда каждой единице генеральной совокупности обеспечивается одинаковая вероятность (возможность) быть выбранной. Единица отбора совпадает с единицей наблюдения. Случайный отбор осуществляется путем применения жеребьевки (лотереи) или путем использования таблиц случайных чисел.

Случайный отбор может быть проведен в двух формах: в форме повторной выборки и в форме бесповторной выборки. При повторной выборке вероятность попадания каждой единицы генеральной совокупности остается постоянной, так как после отбора какой-то единицы она снова может быть выбранной. При бесповторном отборе выбранная единица не возвращается в генеральную совокупность и вероятность попадания отдельных единиц в выборку все время изменяется (для оставшихся единиц она возрастает). На практике чаще всего применяется бесповторный отбор.

Расслоенная (типическая или районированная) выборка применяется в целях более равномерного представления в выборке различных типов или районов. При типической выборке неоднородная генеральная совокупность подразделяется на более однородные в отношении изучаемых признаков группы (типы, районы). По каждой группе определяются ее объем (N_i) и число подлежащих наблюдению единиц (n_i). Отбор обследуемых единиц производится в каждой группе при помощи одного из способов случайного отбора – повторного или бесповторного.

Серийная выборка. Сущность серийной выборки заключается в том, что вместо случайного отбора единиц совокупности осуществляется отбор групп (серий, гнезд). Внутри отобранных серий производится сплошное наблюдение. Серии (гнезда) состоят из единиц, связанных между собой или территориально, или организационно, или во времени. Отбор серий может производится в порядке повторного или бесповторного отбора. Серии могут быть равновеликими или неравновеликими. На практике чаще применяется серийный отбор с равными сериями.

Механическая выборка заключается в отборе единиц из генеральной совокупности через равные промежутки из определенного расположения их в генеральной совокупности (по алфавиту, в пространстве, последовательности появления во времени).

Комбинированная выборка предполагает использование нескольких способов выборки. Можно комбинировать, например, серийную выборку и случайную. В этом случае разбив генеральную совокупность на серии (группы) и отобрав нужное число серий, производят случайную выборку единиц в серии. Такая комбинированная выборка может быть повторной (для групп и единиц) и бесповторной.

Многоступенчатая выборка предполагает извлечение из генеральной совокупности сначала укрупненных групп единиц, затем групп, меньших по объему, и так до тех пор, пока не будут отобраны те группы (серии) или отдельные единицы, которые будут подвергнуты наблюдению. Выборка может быть двухступенчатой, когда генеральная совокупность разбивается на группы и производится отбор групп, а затем внутри групп – отбор единиц наблюдения. На обеих ступенях отбор может вестись в случайном отборе.

В отличие от типического отбора, где отбор производится из всех без исключения групп, при многоступенчатом отборе производится отбор самих групп, и, следовательно, не все они попадают в выборку.

При многофазной выборке выборочные совокупности образуются так, что одни сведения собираются от всех единиц отбора, затем отбираются еще некоторые единицы, которые и обследуются по более широкой программе. Расчет ошибки при многофазной выборке производится для каждой фазы отдельно.

2. Виды обобщающих показателей выборки: средняя величина количественного признака, доля (частость) альтернативного признака.

При простой случайной выборке используются два вида обобщающих показателя:

1) средняя величина количественного признака:

x˜ =1/n∑x_i,

где x˜ -- среднее значение переменной в выборке (выборочное среднее); n – объем выборочной совокупности;.

2) доля (частость) альтернативного признака:

p˜= n_a/n,

где p ˜ -- доля (частость) альтернативного признака в выборочной совокупности; n_a – число элементов совокупности, индивидуальные значения которых обладают свойством “а”.

Дата добавления: 2014-01-13