Показатели вариации и способы их расчета

Средняя величина характеризует только уровень, закономерный для данной совокупности. В ряде случаев одно и то же численное значение средней может характеризовать совершенно различные совокупности. Поэтому для того, чтобы судить о типичности средней величины для данной совокупности, ее следует дополнить показателями, характеризующими вариацию (колеблемость) признака. Наиболее распространенными из них являются размах вариации, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Размах вариации (R) – самая грубая оценка рассеивания, легко определяемая по данным вариационного ряда. Этот показатель представляет интерес в тех случаях, когда важно знать, какова амплитуда колебаний значений признака, например, каковы колебания цены на данный товар в течение недели или по разным регионам в данный отрезок времени. Определяется этот показатель:

R=x_max – x_min, где

x_max – наибольшее значение варьирующего признака;

x_min – наименьшее значение варьирующего признака.

Дисперсия (σ²_x) – это среднее из квадратов отклонений от средней величины, для вариационного ряда она определяется по формуле:

∑(х_і – x¯)²N_i

σ²_x= ∑N_i

Если ряд интервальный, то в качестве варианты (х_і), также как при расчете средней, берется середина интервала.

При использовании калькулятора, а также для дискретных рядов распределения более удобной может быть другая формула вычисления дисперсии:

σ²_x= x¯² – (x¯)²,

где x¯²=∑х_і²N_i/∑N_i

Наиболее широко в статистике применяется такой показатель вариации, как среднее квадратическое отклонение (σ_x), который представляет собой квадратный корень из дисперсии.

Относительным показателем колеблемости признака в данной совокупности, является коэффициент вариации (V):

V= σ_x/x¯*100%.

Коэффициент вариации позволяет сравнивать вариации различных признаков, а также одноименных признаков в разных совокупностях.

Дата добавления: 2014-01-13