Основные положения и определения

Индуктивно связанные электрические цепи.

При изменении магнитного поля, связанного с каким-либо витком, в последнем наводится ЭДС, которая в соответствии с законом электромагнитной индукции определяется скоростью изменения магнитного потока независимо от того, чем вызвано изменение потока. В катушке, состоящей из большого числа витков, наводится ЭДС, пропорциональная скорости изменения потокосцепления, т.е. скорости изменения суммы магнитных потоков, сцепленных с отдельными витками данной катушки. Если все витки катушки пронизываются одним и тем же магнитным потоком, то потокосцепление равно произведению магнитного потока на число витков.

При рассмотрении цепей гармонического тока до сих пор учитывалось явление самоиндукции, т.е. наведение ЭДС в электрической цепи при изменении потокосцепления самоиндукции, обусловленного током в этой цепи. Оснащение потокосцепления самоиндукции к току характеризовалось скалярной величиной – индуктивностью L.

Теперь рассмотрим явление взаимоиндукции, т.е. наведение ЭДС в электрической цепи при изменении потокосцепления взаимной индукции, обусловленного током в другой электрической цепи. Цепи, в которых наводятся ЭДС взаимной индукции, называются индуктивно связанными цепями.

Связь потокосцепления взаимной индукции одной электрической цепи с током в другой цепи, равная отношению потокосцепления взаимной индукции в одной цепи к току в другой цепи, характеризуется взаимной индуктивностью М, которая, так же как и индуктивность, представляет скалярную величину.

Если потокосцепление W₁Ф_М2 первой цепи обусловлено током i₂ второй цепи, то взаимная индуктивность цепей определяется как:

- потокосцепление первой цепи

Соответственно, если потокосцепление W₂Ф_М1 второй цепи обусловлено током i₁ первой цепи то:

- потокосцепление второй цепи

Для линейных электрических цепей всегда выполняется равенство:

,

и поэтому индексы у параметра взаимной индуктивности могут быть опущены.

Если так, проходящий в первой цепи, обуславливает во второй цепи потокосцепление взаимной индукции W₂Ф_М1, то такой же ток, проходящий во второй цепи, обусловит в первой цепи потокосцепление взаимной индукции W₁Ф_М2 той же величины.

При рассмотрении индуктивно связанных цепей вводится понятие об одноименных зажимах контуров. Зажимы двух контуров называются одноименными, если при одинаковом направлении токов относительно этих зажимов магнитные потоки самоиндукции Ф_L и взаимоиндукции Ф_М в каждом контуре совпадают по направлению. На рис.7.1, а одноименными являются зажимы 1 и 3.

Рис.7.1.

При последовательном включении катушек сила тока в них одна и та же, при этом: при согласном включении катушек (рис.7.2)

Рис.7.2.

магнитные потоки самоиндукции и взаимной индукции направлены одинаково, ЭДС самоиндукции и взаимной индукции имеют одинаковые знаки;

При встречном включении катушек (рис.7.3)

Рис.7.3.

магнитные потоки самоиндукции и взаимной индукции направлены в противоположные стороны и ЭДС взаимной индукции имеют знак, обратный ЭДС самоиндукции.

Приложенное к цепи напряжение связано с током соотношением:

,

или в комплексной форме:

Здесь верхний знак соответствует согласному, нижний – встречному включению.

Результирующая индуктивность всей цепи равна

- при согласном включении ,

- при встречном включении .

С увеличением М, например, при сближении катушек, результирующая индуктивность при согласном включении увеличивается, при встречном – уменьшается.

Векторные диаграммы напряжений и сил тока при согласном и встречном включении индуктивно связанных катушек, соединенных последовательно, приведены на рис.7.4. (а и б соответственно)

Рис.7.4.

М > 0 – магнитные потоки самоиндукции и взаимной индукции складываются.

М < 0 – магнитные потоки самоиндукции и взаимной индукции разных знаков.

M = 0 – магнитные потоки самоиндукции и взаимной индукции не связаны друг с другом.

При параллельном соединении катушек их напряжения одинаковы.

Рис.7.5.

Уравнения равновесия напряжений для первой и второй катушек для мгновенных значений и в комплексной форме имеют вид:

Результирующая сила тока в цепи:

Результирующая индуктивность цепи:

В приведенных выражениях верхний знак относится к согласному включению катушек, а нижний – к встречному.

Векторные диаграммы напряжений и токов при согласном и встречном включении индуктивно связанных катушек, соединенных параллельно, приведены на рис.2,а и б соответственно

Рис.7.6.

Степень индуктивной связи двух катушек характеризуется коэффициентом связи К, определяемым как среднее геометрическое из отношений потоков:

Коэффициент связи всегда меньше единицы.

Трансформатор без сердечника.

Трансформатор представляет собой статическое устройство, передающее энергию из одной цепи в другую посредством электромагнитной индукции. В простейшем случае трансформатор представляет собой две катушки с индуктивной связью (рис.7.7.)

Рис.7.7.

Напряжение источника приложено к первичной обмотке (катушке) трансформатора, ко вторичной обмотке подключена нагрузка.

Уравнение трансформатора:

- в дифференциальной форме

- в комплексной форме

В режиме холостого хода , , напряжение на вторичной обмотке трансформатора равно , откуда

В режиме нагрузки значение силы тока в первичной обмотке трансформатора равно

;

,

где r_вх – входное активное сопротивление

x_вх – входное реактивное сопротивление

r_вн – активное сопротивление, вносимое в первичную обмотку

x_вн - реактивное сопротивление, вносимое в первичную обмотку

Векторная диаграмма напряжений и токов трансформатора, нагруженного на активное сопротивление, приведена на рис.7.8.

Рис.7.8.

Раздел 8.

Дата добавления: 2014-01-13