Работы, заложившие основы теории кодирования

Ричард Весли Хэмминг

Пропускная способность канала с шумами

C=F*log₂(1+P_c/P_ш) бит/сек,

где F – полоса частот канала,

P_c – мощность полезного сигнала,

P_ш – мощность сигнала помехи

Ричард Весли Хэмминг родился 11 февраля 1915 г. в Чикаго. В 1937-м он окончил Чикагский университет и получил степень бакалавра. Он продолжил образование в университете штата Небраска, где в 1939 г. ему была присвоена следующая – магистерская степень. В 1942 г. Ричард стал доктором философии в области математики в университете штата Иллинойс.

В 1945-м Хэмминг участвовал в знаменитом Манхэттенском исследовательском проекте, целью которого было создание атомной бомбы.

А с 1946 г. в лаборатории Белла он начинает заниматься конструированием компьютеров. В этом знаменитом центре, где трудились К. Шеннон и многие другие выдающиеся учёные, ему суждено было проработать почти тридцать лет.

В 1976 г. Ричард переезжает в город Монтеррей (шт. Калифорния) и возглавляет научные исследования в области вычислительной техники в Высшем военно-морском училище. В этом училище он преподавал и писал книги по теории вероятностей и комбинаторике.

Пионерская работа Хэмминга была отмечена многими наградами. В 1968-м он стал почетным членом Института инженеров по электротехнике и электронике (IEEE) и был награжден премией Тьюринга Ассоциации компьютерных технологий.

За исключительный вклад в развитие информационных наук и систем в 1979 г. ему присуждена премия Эммануила Пиоре. В 1980-м его избрали членом Национальной Академии инженерных наук, в 1981-м он получил премию Гарольда Пендера от Пенсильванского университета, а в 1988-м – почетную медаль IEEE.

В 1996 г. в Мюнхене за работу по кодам, корректирующим ошибки, Хэмминг был удостоен престижной премии Эдуарда Рейма в размере $130000.

Скончался Ричард Хэмминг 7 января 1998 года в возрасте 82 лет.

В его честь Институт инженеров по электротехнике и электронике учредил медаль, которой награждаются ученые, внесшие значительный вклад в теорию информации.

Коды, способные корректировать ошибки (в каналах связи в цифровых вычислительных машинах и т. п.) при обработке сигналов, были предложены Хэммингом еще до 1948 г., когда была опубликована знаменитая статья Шеннона “Математическая теория связи”, заложившая прочную основу теории в данной области.

В этой статье Шеннон, ссылаясь на исследование, выполненное в 1947 г. его сослуживцем по лаборатории Белла Ричардом Хэммингом, описал в качестве примера простой код длины 7, корректирующий все одиночные ошибки.

Публикация же оригинального материала Хэмминга по патентным соображениям была задержана до апреля 1950-го. Следует отметить, что пример корректирующего ошибки кода, приведенный в упомянутой статье Шеннона, инициировал исследование другого американского ученого, М. Е. Голея.

Голей независимо от Хэмминга открыл коды, корректирующие одиночные ошибки. В 1949 г. (т. е. раньше Хэмминга) он опубликовал короткую заметку (всего на полстраницы) о своих результатах в Трудах IЕЕE. В этой заметке он рассмотрел не только бинарные коды, но и коды общего вида, комбинации которых принадлежат конечному полю (математическому множеству элементов с определенными операциями сложения, вычитания, деления и умножения) с рn элементами (р – простое, а n – целое число).

Надо отметить, что ряд основополагающих идей теории связи был известен в качестве частных математических результатов ещё до того, как их начали применять учёные, решающие проблемы передачи сообщений по каналам связи.

В своей книге “Алгебраическая теория кодирования” крупный американский специалист в области теории кодирования Э. Берлек амп сделал весьма интересное замечание. Он отметил, что конструкция кодов Хэмминга была описана в ином контексте ещё в 1942 г. известным американским математиком Р.А. Фишером в работе, посвященной теории факторного анализа (одного из разделов математической статистики) и её связи с математической теорией групп.

Став катализатором, ускорившим развитие теории кодирования, статья Хэмминга обратила на себя внимание научной общественности. Во всех учебниках этот класс кодов называют кодами Хэмминга и изложение теории кодирования начинают с описания их конструкции.

Было бы справедливее эти коды называть кодами Хэмминга – Голея, учитывая, что Голей пришёл к тем же идеям, что и Хэмминг, независимо и опубликовал их раньше. То, что его статья не вызвала к себе должного внимания, скорее всего является волей случая.

Хэмминг ввел в научный обиход важнейшие понятия теории кодирования – расстояние Хэмминга между кодовыми комбинациями в векторном пространстве, определяемом для двоичных кодов как количество позиций этих комбинаций с различными символами, и границы Хэмминга для исправляющей способности блочных корректирующих кодов.

Работа Хэмминга сыграла ключевую роль в последующем развитии теории кодирования и стимулировала обширные исследования, выполненные в последующие годы.

В 1956 г. Давид Слепян первым изложил теорию кодов с проверкой четности на серьезной математической основе. Главный сдвиг в области теории кодирования произошел, когда французский ученый А. Хоквингем (1959 г.) и американцы Р. К. Боуз и Д. К. Рой-Чоудхури (1960 г.) нашли большой класс кодов (коды БЧХ), исправляющих кратные ошибки. Американские исследователи И. С. Рид и Г. Соломон (1960 г.) нашли связанный с кодами БЧХ класс кодов для недвоичных каналов.

В 1980 г. Хэмминг написал блестящий учебник “Теория кодирования и теория информации”, который в 1983 г. был переведен на русский язык. Эту книгу, как и другие его труды, отличает оригинальность постановки вопросов, популярность изложения, глубокое понимание практических задач, корректность и разумная степень строгости математической трактовки затронутых вопросов. Изложение материала построено таким образом, что читателю интуитивно понятно, почему справедлива та или иная теорема.

Дата добавления: 2014-01-13