П. 2. Интегрирование подстановкой

П. 1. Непосредственное интегрирование

Непосредственное интегрирование производится путем применения соответствующего табличного интеграла. Здесь могут представиться следующие случаи:

1. данный интеграл находится непосредственно по соответствующему табличному интегралу;

2. данный интеграл после применения свойств 2 и 3 приводится к одному или нескольким табличным интегралам;

3. данный интеграл после элементарных тождественных преобразований над подынтегральной функцией и применения свойств 2 и 3 приводится к одному или нескольким табличным интегралам.

Метод замены переменной (метод подстановки) состоит в том, что при вычислении интеграла вместо переменной х вводится новая переменная t по формуле причем подбирается так, чтобы после подстановки получалась подынтегральная функция более удобная для интегрирования. При этом справедлива формула:

После того как интеграл с новой переменной t будет найден, посредством подстановки t=ψ(x) он приводится к переменной х.

Дата добавления: 2014-01-13