Определение функции двух и более переменных

Обозначим через D некоторое множество точек в п -мерном пространстве.

Если задан закон f, в силу которого каждой точке М (х,..., х) D ставится в соответствие число и, то говорят, что на множестве D определена функция и = f (х,..., х).

Опр. 1. Множество точек М (х,..., х), для которых функция и = f (х,..., х) определена, называют областью определения этой функции и обозначают D (f).

Функции многих переменных можно обозначать одним символом и = f (М), указывая размерность пространства, которому принадлежит точка М.

Функции двух переменных можно изобразить графически в виде некоторой поверхности.

Опр. 2. Графиком функции двух переменных z=f (х, у) в прямоугольной системе координат Оху называется геометрическое место точек в трехмерном пространстве, координаты которых (х, у, z) удовлетворяют уравнению z=f (х, у).

Обозначим через (М,М) расстояние между точками М и М. Если n=2, М(х,у), М(х,у), то (М,М) =.

В п -мерном пространстве (М, М) =.

Пусть на множестве D задана функция и = f (М).

Дата добавления: 2014-01-13