Производная по направлению и градиент функции двух переменных

Опр. 1. Производная функции z=f (x; у) в направлении вектора вычисляется по формуле +, где , – направляющие косинусы вектора : = , = .

Если частные производные характеризуют скорость изменения функции в направлении соответствующих координатных осей, то производная в направлении вектора определяет скорость изменения функции в направлении вектора .

Опр. 2. Градиентом функции z=f (x; у) называется вектор

grad z= (,).

Свойства градиента:

1. Производная имеет наибольшее значение, если направление вектора совпадает с направлением градиента, причём это наибольшее значение производной равно .

2. Производная в направлении вектора, перпендикулярного градиенту, равна нулю.

Дата добавления: 2014-01-13