КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Числовой последовательностью называется числовая функция, определенная на множестве натуральных чисел
Понятие числовой последовательности Если функцию задать на множестве натуральных чисел , то множество значений функции будет счетным и каждому номеру ставится в соответствие число . В этом случае говорят, что задана числовая последовательность. Числа называют элементами или членами последовательности, а число – общим или –м членом последовательности. Каждый элемент имеет последующий элемент . Это объясняет употребление термина "последовательность". Задают последовательность обычно либо перечислением ее элементов , либо указанием закона, по которому вычисляется элемент с номером , т.е. указанием формулы ее ‑го члена . Пример. Последовательность может быть задана формулой: . Обычно последовательности обозначаются так: и т.п., где в скобках указывается формула ее -го члена. Пример. Последовательность ‑ это последовательность
Множество всех элементов последовательности обозначается . Пусть и ‑ две последовательности. С уммой последовательностейи называют последовательность , где , т.е. . Р азностью этих последовательностей называют последовательность , где , т.е. . Если и ‑ постоянные, то последовательность , называют линейной комбинацией последовательностей и , т.е. . Произведением последовательностей и называют последовательность с -м членом , т.е. . Если , то можно определить частное . Сумма, разность, произведение и частное последовательностей и называются их алгебраическими композициями. Пример. Рассмотрим последовательности и , где . Тогда , т.е. последовательность имеет все элементы, равные нулю. , , т.е. все элементы произведения и частного равны . Если вычеркнуть некоторые элементы последовательности так, чтобы осталось бесконечное множество элементов, то получим другую последовательность, называемую подпоследовательностью последовательности . Если вычеркнуть несколько первых элементов последовательности , то новую последовательность называют остатком.
Последовательность ограничена сверху (снизу), если множество ограничено сверху (снизу). Последовательность называют ограниченной, если она ограничена сверху и снизу. Последовательность ограничена тогда и только тогда, когда ограничен любой ее остаток.
Дата добавления: 2014-01-13; Просмотров: 1415; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |