КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Производные высших порядков
Тогда Существует конечный или бесконечный предел Тогда . II правило. Если 1. ; . Правила Лопиталя позволяют раскрывать неопределенности вида или . Однако они могут быть использованы и при раскрытии неопределенностей других видов: . Для этого исследуемое выражение преобразуют так, чтобы получилась неопределенность вида или . Примеры: 1. . 2. . 3. . 4. Вычислим Поэтому, .
Если функция , определенная в , имеет производную во всех точках , то эту производную можно рассматривать как новую функцию , . К этой функции применимы все предельные законы, в том числе и дифференцирование. Если , определенная в , имеет конечную производную в точке , то значение этой производной является второй производной функции . Аналогично вычисляются производные более высоких порядков. Контрольные вопросы к теме 13. Понятия приращения аргумента и приращения функции. 14. Производная функции, ее геометрический смысл. 15. Понятие дифференцируемости функции. 16. Дифференциал функции, его определение и геометрический смысл. 17. Понятие сложной и обратной функции. 18. Правила вычисления производных сложной и обратной функций. 19. Основные теоремы дифференцирования. 20. Раскрытие неопределенностей по правилам Лопиталя. 21. Производные высших порядков.
Дата добавления: 2014-01-13; Просмотров: 219; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |