Необходимое и достаточное условие интегрируемости

Теорема: Для того чтобы ограниченная на сегменте функция была интегрируемой на этом сегменте, необходимо и достаточно, чтобы для любого нашлось такое разбиение сегмента , для которого

Определение: Число называется колебанием функции на сегменте .

Так как , то . Далее запишем в следующей форме:

.

Теорема: Для того чтобы ограниченная на сегменте функция была интегрируемой на этом сегменте, необходимо и достаточно, чтобы для любого нашлось такое разбиение сегмента , для которого .

Другими словами, необходимым и достаточным условием интегрируемости функции на промежутке является выполнение условия , или , где .

Дата добавления: 2014-01-13