Равномерно непрерывные функции

Определение: Функция называется равномерно непрерывной на множестве , если для любого числа можно указать такое , что для любых двух точек и множества , удовлетворяющих уравнению , выполняется неравенство .

Теорема (теорема Кантора о равномерной непрерывности): Функция , определенная и непрерывная на сегменте равномерно непрерывна на этом сегменте.

Следствие: Пусть функция непрерывна на сегменте . Тогда для любого числа можно указать такое , что на каждом принадлежащем сегменту частичном сегменте , длина которого меньше , колебание функции меньше .

Дата добавления: 2014-01-13