Знакочередующиеся ряды. называют знакочередующимся

Ряд вида

(6)

называют знакочередующимся.

Признак Лейбница. Если последовательность стремится к нулю монотонно, то ряд (6) сходится.

Пример. Рассмотрим ряд . Для него , причем, , т.е. последовательность монотонно убывает и . Поэтому ряд сходится.

Для исследования монотонности последовательности удобно ввести некоторую вспомогательную (дифференцируемую) функцию такую, что , и исследовать функцию на монотонность, воспользовавшись критерием монотонности дифференцируемой функции.

Пример. Для ряда последовательность при . Для исследования монотонности последовательности рассмотрим вспомогательную функцию . Заметим, что . Поскольку . Для функция убывает. Значит, , т.е. . Следовательно, последовательность убывает и . По признаку Лейбница ряд сходится.

Дата добавления: 2014-01-13