Абсолютная сходимость

Рассмотрим произвольный числовой ряд

(7)

(никаких предположений о знаках членов не делаем). Ряд (7) называют абсолютно сходящимся, если сходится ряд

.

(8)

Пример. Ряд не является абсолютно сходящимся (хотя и сходится), так как ряд расходится.

Пример. Ряд сходится абсолютно, т.к. ряд сходится.

Теорема. Если ряд сходится абсолютно, то он сходится (в обычном смысле).

Это означает, что если сходится ряд (8), то сходится и ряд (7). Поскольку ряд ‑ положительный, то для его исследования можно использовать любой признак сходимости положительных рядов.

Дата добавления: 2014-01-13