Проверка устойчивости надкрановой части колонны

Подбор сечения колонны

Одноступенчатых колонн рам одноэтажных промышленных зданий

Определение расчетных длин надкрановой части колонны

Компоновка сечения и расчет надкрановой части колонны

Пример 8.1. Подобрать сечение надкрановой части колонны, принимая его в виде сварного двутавра высотой h_в = 700 мм (см. рис. 8.1).

Определяем расчетную длину в плоскости действия момента (относительно оси х-х):

l_{x 2} = m ₂ l ₂ = 3 × 6,3 = 18,9 м,

где m ₂ = 3,0 – коэффициент расчетной длины (при соблюдении условий

l ₂ / l ₁ = 6,3 / 14,1 = 0,45 < 0,6и N ₁/ N ₂ = 2473,5 / 479,3 = 5,16 > 3)

определяется по табл. 8.1 с учетом того, что при жестком сопряжении ригеля с колонной верхний конец закреплен от поворота. При других условиях m ₂определяется по [6, п. 6.11];

l_{у 2} = l ₂– h_б = 6,3 – 1,7 = 4,6 м.

Таблица 8.1

Коэффициенты расчетной длины m ₁ и m ₂ для

при l ₂ / l ₁ £ 0,6 и b = N ₁ / N ₂ ³ 3

Условие закрепления верхнего конца колонны	Коэффициент m 1для нижнего участка колонны при I 2/ I 1, равном	Коэффициент m 2для верхнего участка колонны
св. 0,1 до 0,3	св. 0,05 до 0,1
Свободный конец	2,5	3,0	3,0
Конец, закрепленный только от поворота	2,0	2,0	3,0

Обозначения, принятые в таблице:

l ₁; I ₁ N ₁ – соответственно длина нижнего участка колонны, момент инерции сечения и действующая на этом участке продольная сила;

l ₂; I ₂; N ₂ – то же верхнего участка колонны.

В плоскости, перпендикулярной действию момента (относительно

оси у-у), расчетная длина l_{у 2} принимается равной расстоянию между точками закрепления верхней части колонны от смещения перпендикулярно плоскости действия момента (такими точками являются тормозная конструкция подкрановой балки и распорки по колоннам в уровне поясов стропильных ферм):

Предварительно необходимую площадь сечения определяем, используя формулу Ясинского:

А_тр = N ₂ (1,25 + 2,8 e / h)/ R_y = 479,3 × (1,25 + 2,8 × 239 / 70) / 24 = 203 см²,

где е = M _{2, max}/ N ₂ = 1144,6 / 479,3 = 2,39 м = 239 см – эксцентриситет продольной силы.

Распределяем площадь А_тр между стенкой и полками.

Толщина стенки t_w принимается в пределах (1/60 – 1/120) h_w =

= 1,08 – 0,6 см, где h_w = h_в – 2 t_f = 70 – 2 × 2,5 = 65 см (толщиной поясов предварительно задаются t_f = 12 – 30 мм, принимаем t_f = 25 мм). Назначаем t_w = 10 мм.

Требуемая площадь полки

А_f = b_f t_f = (А_тр – h_wt_w)/2 = (203 – 65 × 1) / 2 = 69 см².

Ширина полки обычно назначается в пределах b_f = (1/20 – 1/30) l ₂ =

= (1/20 – 1/30) 6300 = 315 – 210 мм. Принимаем b_f = 300 мм.

Толщина пояса

t_f = A_f / b_f = 69 / 30 = 23 мм.

Окончательно проектируем стенку из листа 650×10 мм и полку из листа 300×22 мм. Размеры увязываются со стандартными размерами листов, выпускаемых отечественными заводами (см. табл. 3.7, 3.8, 3.9).

1. Проверка устойчивости колонны в плоскости действия момента (относительно оси х-х).

Определяем геометрические характеристики принятого сечения колонны:

– площадь стенки

A_w = h_w t_w = 65 × 1 = 65 см²;

– площадь полки

А_f = b_f t_f = 30 × 2,2 = 66 см²;

– площадь всего сечения

А = A_w + 2 A_f = 65 + 2 × 66 = 197 см²;

– момент инерции

– момент сопротивления для наиболее сжатого волокна;

– радиус инерции

– гибкость стержня

– условная гибкость

– радиус ядра сечения

Проверяем устойчивость колонны в плоскости действия момента по формуле

где g_c = 1 – коэффициент условий работы;

j_е – коэффициент устойчивости при сжатии с изгибом, определяемый в зависимости от условной гибкости ` l_х и приведенного относительного эксцентриситета m_ef, вычисляемого по формуле

m_ef = h m_x = 1,36 × 9,44 = 12,84,

здесь m_х = е / r = 239 / 25,32 = 9,44;

h – коэффициент влияния формы сечения, определяемый по табл. 5.8 в зависимости от типа сечения, отношения A_f / A_w и m_х.

При A_f / A_w = 66 / 65 = 1,05 > 1,0; m_х = 9,44 > 5 и ` l_х = 2,16 < 5 находим

h = 1,4 – 0,02` l_х = 1,4 – 0,02 × 2,16 = 1,36.

По табл. 8.2 определяем j_е = 0,099.

Таблица 8.2

Коэффициенты φ_e для проверки устойчивости внецентренно-сжатых

Дата добавления: 2014-01-13