A (1-a) lt

A b

Модель Кобба-Дугласа.

Модель Леонтьева.

Экономико-математическая модель Канторовича.

Лекция 8. Экономико-математические модели и методы принятия решений.

Экономико-математические методы моделирования используются как правило в случае возникновения необходимости перераспределения капитала, трудовых ресурсов и средств производства. Процесс перераспределения описывается производственной функцией.

Производственная функция – это функция связывающая в своих отношениях используемые ресурсы и объемы выпускаемой продукции, имеющей вид:

F(y,x,a)=0 8.1

где y=(y1,y2,…,yi,…,ym) – вектор строка совокупности показателей выпуска продукции;

х=(х1,х2,…,хj,…,хn) – вектор строка совокупности ресурсов;

а=(а1,а2,…,ак,…,ар) – вектор параметров характеризующих связь x и y.

При этом i=(1,m), j=(1,n), k=(1,p) индексы при соответствующих переменных.

Моделирование в экономике – это единственный практический способ на экономике страны, отрасли, крупного предприятия, фабрики, завода и т.п., за несколько дней (в худшем случае недель) получить ответ как надо действовать, чтобы придать стране, отрасли, предприятию быстрое развитие или желаемое состояние на этапе этого развития.

Существует много методов экономико-математического моделирования как в условиях полной информации об управляемых объектах и в условиях неопределенности информации, случайных факторов, действующих на объект и риска.

В матричной форме записи имеет вид: Y=AX+B 8.2

где Y – вектор-столбец объемов производства;

X – вектор-столбец затрат;

A – матрица размером mxn управляемых коэффициентов;

B – вектор-столбец внешних природных, случайных воздействий.

Особенности:

1. позволяет изучать процессы потребления;

2. строить изоклины;

3. моделирует воздействие рынка.

Y=(AX+B)K 8.3

где Y – объем производства;

X – трудовые ресурсы;

K – капитал.

Особенность: модель позволяет решать задачи распределения ресурсов.

Модель, в основе которой лежит производственная функция, имеющая вид:

Y=A * K * X a>0, b>0 8.4

где A – матрица коэффициентов пропорциональности размерностью mxn;

K – матрица-столбец капитала;

X – вектор-столбец трудовых ресурсов;

a,b - параметры, выбираемые в условиях ограничений.

Этап модель представляется показательной функцией, носит принципиально не линейный характер, отражающий не линейные связи.эта не линейная функция (7.4) может быть линеаризирована путем логарифмирования и тогда она будет иметь вид:

Ln y = ln a + a*ln k + b*ln x 8.5

Выражение (7.5) всегда будет иметь участок, близкий к линейному, который дает неизменный эффект масштаба, при котором a+b=1.

Модель К-Д нашла широчайшее применение при решении экономических задач в современных условиях. Особенностью этой модели является ее простота представления, т.к. имеют место однозначные решения при условии отсутствия воздействия случайных сил, внешних на параметры a и b. Решения, получаемые в результате моделирования, оцениваются по параметрам a, a, b методом линейной регрессии, как правило, по критерию наименьших квадратов.

Последние годы начали использовать модифицированные экономико-математическую модель К-Д имеющую вид:

Y= A * K * X * e (8.6)

где l - темп роста (техн. прогресса) качественного показателя товара во времени.

Все 3 модели имеют компьютерное выражение в виде программ, обеспечивающих ЛПР качественными оценками.

Методы экономико-математического моделирования в условиях полной информации об управляемом объекте подразделяются:

1. метод линейной регрессии;

2. графоаналитический метод;

3. методы линейного програмирования:

- симплексный метод;

- метод обратной матрицы;

4. методы не линейного программирования;

5. методы динамического программирования.

Рассмотрим метод линейной регрессии. Используется в случае необходимости отыскания коэффициентов нелинейной производ. функции (типа К-Д) и часто для выбора функции потребления. Регрессионное уравнение имеет вид:

Y= a + bх + U (8.7)

Выражение 8.7 - это линейная регрессионная модель, в которой:

х – объясняющая (независимая) переменная;

Y – объясняющая (зависимая) переменная;

U – остаток (ошибка), равный разнице между фактическим значением и значением модели; случайная независимая переменная;

a, b - параметры, требующие определения на условиях ограничения.

Система уравнений 8.7 называется системой нормальных уравнений, решение которых относительно a и b, имеют вид:

_ _

å (хi – х)(yi – y)

b = ----------------------

å(x – x) 2 i=(1,р) (8.8)

Дата добавления: 2014-01-13