Вопрос 2. Взаимное расположение плоскостей

Две плоскости в пространстве могут совпадать, быть параллельными или пересекаться.

Если плоскости Б и Д совпадают или параллельны, то соответственно этим случаям для любой прямой l плоскости Б всегда найдется такая прямая m плоскости Д, которая будет совпадать с прямой l (рисунок 2, а), или будет параллельна ей (рисунок 2, б).

Если же плоскости пересекаются, то любая прямая l плоскости Б будет пересекаться с какой-нибудь прямой m плоскости Д в некоторой точке К, принадлежащей линии пересечения плоскостей (рисунок 2, в, прямые l1 и m1).

Рисунок 2

Может оказаться, что прямые l и m будут параллельны, при этом они будут параллельны и линии пересечения плоскостей k (рисунок 5, в, прямые l2 и m2).

Поскольку плоскость определяется двумя прямыми (пересекающимися или параллельными), то для определения взаимного расположения двух плоскостей Б и Д необходимо определить взаимное расположение двух пар прямых этих плоскостей. Обычно в качестве таких прямых выбирают конкурирующие прямые.

Нужно отметить, что при определении взаимного расположения двух плоскостей по двум параллельным прямым каждой плоскости не всегда удается однозначно решить задачу – плоскости могут оказаться или параллельными или пересекаться. Поэтому, если прямые первой пары оказались параллельными, то вторую пару прямых следует проводить не параллельно прямым первой пары.

Условие параллельности плоскостей лучше выразить так: если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то такие плоскости параллельны.

Это служит основным признаком для определения параллельности плоскостей, а также для построения двух параллельных плоскостей.

Дата добавления: 2014-01-13