КАТЕГОРИИ:
Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)
Зчисленність множини додатних раціональних чисел
Розглянемо ще одну властивість множини Q+. Як відомо, множину М називають зчисленною, якщо між множиною М і множиною N можна встановити взаємно однозначну (бієктивну) відповідність.
Теорема 29. Множина Q+ зчисленна.
Доведення. Зобразимо кожне додатне раціональне число у вигляді нескоротного дробу. Таке зображення завжди існує і єдине. Тому для доведення теореми досить показати, що множина нескоротних дробів — зчисленна.
Назвемо висотою нескоротного дробу суму його чисельника і знаменника. Зрозуміло, що існує лише скінченне число нескоротних дробів, які мають задану висоту. Так, висоту 2 має лише дріб 
= 1,
висоту 3 мають дроби 
i 
, висоту 4 —дроби 
і 
, висоту 5 — дроби 
і т. д. Впорядкуємо нескоротні дроби в порядку зростання висоти, а при однаковій висоті — в порядку зростання чисельників. Тим самим буде встановлено взаємно однозначну (бієктивну) відповідність між множинами Q+ i N. Для зручності задамо цю відповідність таблицею:
| Q+ |
|
|
|
|
| 
| 
| 
| 
| … |
| N | … |
Існування такої відповідності й доводить зчисленність множини Q+. Теорему доведено.
| <== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |
| Множення й ділення додатних раціональних чисел | | | Динамічні елементи і тригери |
Дата добавления: 2014-01-13; Просмотров: 500; Нарушение авторских прав?;
ПОИСК ПО САЙТУ: |
- Алгоритм вычитания чисел в десятичной системе счисления, теоретические положения , лежащие а его основе.
- Алгоритм вычитания чисел в десятичной системе счисления, теоретические положения , лежащие а его основе.
- Алгоритм перевода дробных чисел из системы счисления с основанием q2 в десятичную систему.
- Алгоритмы поиска больших простых чисел
- Арифметические операции в системе чисел
- Ввод чисел
- Від’ємні числа. Множина дійсних чисел
- Властивості множини цілих чисел
- Вопрос 3. Статистическая закономерность. Закон больших чисел. Методы статистического изучения социально-экономических явлений и процессов.
- Вычислительная структура целых чисел
- Генерация случайных чисел и построение гистограмм
- Генерация случайных чисел и построение гистограмм