Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Зчисленність множини додатних раціональних чисел


Доверь свою работу кандидату наук!
1500+ квалифицированных специалистов готовы вам помочь

Розглянемо ще одну властивість множини Q+. Як відомо, множи­ну М називають зчисленною, якщо між множиною М і множиною N можна встановити взаємно однозначну (бієктивну) відповідність.

Теорема 29. Множина Q+ зчисленна.

Доведення. Зобразимо кожне додатне раціональне число у вигляді нескоротного дробу. Таке зображення завжди існує і єдине. Тому для доведення теореми досить показати, що множина нескорот­них дробів — зчисленна.

Назвемо висотою нескоротного дробу суму його чисельника і зна­менника. Зрозуміло, що існує лише скінченне число нескоротних дро­бів, які мають задану висоту. Так, висоту 2 має лише дріб = 1,

висоту 3 мають дроби i , висоту 4 —дроби і , висоту 5 — дроби і т. д. Впорядкуємо нескоротні дроби в порядку зро­стання висоти, а при однаковій висоті — в порядку зростання чисель­ників. Тим самим буде встановлено взаємно однозначну (бієктивну) відповідність між множинами Q+ i N. Для зручності задамо цю від­повідність таблицею:

Q+
N

 

Існування такої відповідності й доводить зчисленність множини Q+. Теорему доведено.

Поможем в написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой
<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Множення й ділення додатних раціональних чисел | Динамічні елементи і тригери

Дата добавления: 2014-01-13; Просмотров: 500; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2022) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.016 сек.