Багаторозрядні комбінаційні суматори

Для підраховування суми двох багаторозрядних чисел (операндів) застосовують багаторозрядні суматори, які будуються на основі однорозрядних, з’єднаних колами переносу. Простіша структура n-розрядного двійкового суматора з послідовним переносом показана на мал.16.1,а.

с₀

SM

=1

s₀ s₀

SM

a₀

b₀ c₁ a₀ c₁

b₀

=1

SM

s

SM

₁ s

SM

₁

a₁

b₁ a₁ c₂

c₂ b₁

c_n-1 c_n-1

SM n-1

=1

SM

s

SM n-1

_n-1 s

SM n-1

_n-1

a_n-1

b_n-1 c_n a_n-1 c_n

b_n-1 z_s⁰

=1

SM z⁰

=1

а

z

z_a⁰

z_b⁰

=1

SM z¹

z_s¹

z_a¹

z_b¹

M

б

Мал.16.1.Суматори: додатніх чисел (а), чисел з довільним знаком (б).

Така схема дає змогу обчислювати суму додатніх чисел при відсутності переповнення розрядної сітки. Якщо сума двох операндів дорівнює числу, для уявлення якого потрібно n+1 розряд, тобто відбувається переповнення розрядної сітки, схема на мал.16.1,а формує неправильний результат, а наявність помилки схемою ніяк не фіксується.

Для додавання чисел з довільним знаком, що подані у модифікованому оберненому коді, застосовується схема, показана на мал.16.1,б. Одиничне значення z відповідає переповненню розрядної сітки. Вихід одиниці переносу другого знакового розряду суми подається на вхід молодшого розряду (коло одиниці циклічного переносу), оскільки сума формується у оберненому коді. При М = 1 на виходах схем Нерівнозначність утворюються протилежні значення розрядів числа А = z_a¹ z_a⁰a_n-1 a_n-2 … a₀. Тому на виході блоку в цьому разі отримуємо S = B – A, де S = z_s¹ z_s⁰s_n-1 s_n-2 … s₀, B = z_b¹ z_b⁰b_n-1 b_n-2 … b₀. При М = 0, S = A + B. Оскільки схема на мал.16.1,б дозволяє обчислювати як суму двох операндів, так і різницю, її називають суматор-віднімач.

Схема суматора-віднімача для операндів, поданих у додатковому коді, дещо відрізняється від розглянутої. А саме, вилучається коло циклічного переносу, і ускладнюється схема перетворення операнду, що віднімається.

Слід зауважити, що наявність кола циклічного переносу призводить до уповільнення операції додавання (віднімання), оскільки витрачається час на додавання одиниці циклічного переносу до завчасного значення результату. У той же час формування додаткового коду вимагає додаткових витрат апаратури і часу порівняно з формуванням оберненого.

Суттєвим недоліком суматорів з послідовним переносом є відносно велика затримка вихідного сигналу у колі переносу, пов’язана з його послідовним проходженням крізь усі однорозрядні суматори. Для підвищення швидкодії у суматорах застосовують прискорені способи формування переносу. Найчастіше реалізують одночасне формування переносу для декількох розрядів. При цьому використовують допоміжні функції g_i = a_ib_i, p_i = a_i b_i та співвідношення

c_i+1 = g_i p_ic_i = p_i g_i c_i. (16.1)

Сигнали переносу у кожному розряді формуються одночасно згідно з виразом

c₁ = g₀ p₀c₀ = p₀ g₀ c₀,

c₂ = g₁ p₁g₀ p₀p₁c₀ = p₁ g₁ (p₀ g₀c₀),

c_i+1 = g_i p_ig_i-1 p_ip_i-1g_i-2 … p_ip_i-1 … p₁p₀c₀ =

p_i g_ip_i-1 g_ig_i-1p_i-2 … g_i g_i-1 … g₁(p₀ g₀c₀ ).

Для формування переносів c_i необхідно завчасно отримати функції p_i та g_i для кожного розряду. Складність функції c_i та відповідно схеми формування переносу швидко зростає із збільшенням і. Тому при побудові багаторозрядних суматорів (n = 8, 12, 16, …) розряди об’єднують у групи, найчастіше з двох або чотирьох розрядів. Залежно від вимог до швидкодії використовують послідовний або прискорений перенос усередені груп та між групами. У вигляді СІС випускають двохрозрядні суматори з послідовним переносом і чотирьохрозрядні суматори з прискореним переносом. Для організації прискореного переносу між групами з чотирьох розрядів використовують допоміжні функції x, y, що формуються у кожній з груп:

x = g₃ g₂ g₁ g₀ = g₃ g₂ g₁ g₀,

y = p₃ g₃ p₂ g₃ g₂ p₁ g₃ g₂ g₁ p₀ = g₃ p₃ g₂ p₃ p₂ g₁ p₃ p₂ p₁ p₀.

Переноси між групами утворюються за допомогою формувача прискорених переносів, реалізуючого функції

c_n = c₄ = y₁ x₁ y₁ c₀,

c_2n = c₈ = y₂ x₂ y₂ y₁ x₁ y₂ y₁ g₀,

c_3n = c₁₂ = y₃ x₃ y₃ y₂ x y₃ y₂ y₁ x₁ y₃ y₂ y₁ c₀,

де x_і, y_і - вспоміжні функції на виходах і-ї групи. Формувачі переносів випускаються у вигляді СІС. На мал.16.2 показана структура 16-розрядного суматора, побудованого на мікросхемах чотирьохрозрядних суматорів і формувача переносів.

Таким чином, підвищення швидкодії суматорів при організації прискореного переносу досягається за рахунок ускладнення структури, що призводить до збільшення потужності споживання і потрібної площі кристалу.

b₁₅ c₁₆

SM₄ c₄ y x   s c₀

a₁₅

s₁₅

b₁₂ s₁₄

a₁₂ s₁₃

s₁₂

b₁₁

SM₄ c₄ y x   s c₀

a₁₁

y₄ y¹ x₄ y₃ x¹ x₃ y₂ c_3n x₂ y₁ c_2n x₁ c₀ c_n    

s₁₁

s₁₀

b₈ s₉

a₈ s₈

b

SM₄ c₄ y x   s c₀

₇ c₁₂

a₇

c₈

s₇ c₄

s₆

b₄ s₅

a₄ s₄

b

SM₄ c₄ y x   s c₀

₃

a₃

s₃

s₂

b₀ s₁

s₀

c₀

Мал.16.2. 16-розрядний суматор з прискореним переносом.

Дата добавления: 2014-01-13