Методы одномерной оптимизации

Методы одномерной оптимизации используются для поиска минимума или максимума функций одной переменной.

Для примера рассмотрим простейшую задачу управления запасами.

Пусть месячная потребность предприятия в каком-либо материале составляет Q условных единиц. Расход это материала во времени происходит равномерно. Необходимо определить размер поставки материалов, чтобы суммарные затраты на создание и хранение запаса были минимальны.

Обозначим С _Х – затраты на хранение единицы запаса в единицу времени, С _Д – затраты на доставку партии материалов. Пусть затраты С _Д не зависят от количества материалов в поставляемой партии. Предполагается, что все партии состоят из одинакового числа единиц материала, P – величина поставок, k – количество поставок.

Изобразим графически движение запасов в течение времени (например, месяца) T. Обозначим t промежуток времени (период) от момента поставки партии материала до момента ее израсходования (или, что тоже самое t – время между поставками). Количество необходимых поставок партии:

, отсюда , .

Суммарные затраты на хранение материала и доставку за период T

Þ

Таким образом, получена простейшая математическая модель процесса управления запасами, описываемая нелинейной функцией одной переменной k. Эта функция имеет оптимальное (минимальное) значение в точке kmin, которое зависит от соотношения параметров Q, СХ, СД и T.

В методах одномерной оптимизации для оценки их эффективности используется понятие коэффициента сужения интервала неопределенности.

Интервал неопределенности – отрезок, в котором наверняка находится локальный минимум (максимум) функции.

Коэффициент сужения K_C – это отношение длин исходного интервала неопределенности к конечному.

Практически все методы оптимизации находят решение с заданной степенью точности (за исключением линейных).

Обычно в методах оптимизации задается погрешность e (эпсилон) – половина конечного интервала неопределенности. Поэтому необходимо установить связь коэффициента сужения и погрешности

Дата добавления: 2014-01-13