Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Свойства ф-й, непрерывных на отрезке

Ф-ия называется непрерывной на отрезке [ a,b ], если она непрерывна на интервале(a,b) и в т. а непрерывна справа а в т. b – слева.

Т1: Ф-ия , непрерывная на [ a,b ], ограничена на этом отрезке.

- непрерывная на [ a,b ]

D(f): число М называется наибольшим значением ф-ии на отрезке [ a,b ], если существует такое число .

D(f):точка называется наименьшим значекнием ф-ии на [ a,b ], если

Т2: ф-ия , непрерывная на [ a,b ],имеет на [ a,b ] наибольшее и наименьшее значения.

Т3: *************

 

Sl1: e(f) ф-ии, непрерывной на отрезке, является отрезок

Sl23): ф-ия, непрерывная на отрезке [ a,b ], имеющая различные по знаку значения, на его границах обязательно обращается в ноль, хотя-бы в одной точке этого отрезка.

 

*******************************************

 

 

Дифференциальное счисление.

Ф-ия одной переменной.

1. Задачи, приводящие к понятию производной.

3.1. Задача о вычислении скорости точки, движущейся вдоль прямой.

Пусть точка движется вдоль прямой х.

****************************************** - l- единичный вектор, задающий направление вдоль прямой.

3.2 Построение касательной к кривой с уравнением в т. х0.

********************

Задачи, различные по смыслу, из разных областей науки, свелись к вычислению одного и того же предела. В таких случаях в математике абстрагируются от крнкретных задач и изучают отдельно предел ф-й.

 

Определение призводной ф-ии в точке.

Обозначение:

Df 1 Производной ф-ии в т. х называют предел отношения приращения ф-ии в этой т. к приращению аргумента, при стремлении последнего к нулю.

 

Пример:

- непрерывная.

 

 

Степень ф-ии с вещественным показателем.

Справка: .

Геометрический смысл производной.

Из второй задачи следует, что поизводная ф-ии в т. х0 =тангенсу угла наклона касательной, проведенной к графику ф-ии в этой точке.

Sl1: Уравнение касательной к кривой. Его можно написать, зная точку, через которую она проходит, и угловой коэффициент

где x и y – координаты т. на касательной.

Sl2: Уравнение нормали. Его можно написать, зная точку, через которую она проходит и угловой коэффициент

, x и y – точки на нормали.

 

Механический смысл производной.

************

 

Дифференцируемость ф-ии.

Df: Ф-ия дифференцируема в точке х0, если приращение ф-ии в точке сможет быть представлено в виде:

, А – const.

Dh: Для дифференцирования ф-ии в т. х0, необходимо и достаточно, чтобы в этой точке существовала производная.

Доказательство: (необходимость)

(достаточность):

 

Производная суммы, произведения, частного.

Dh:Пусть ф-ия и дифференцируемы в точке х0, тогда в этой точке дифференцируемы их сумма, произведение и частное, причем выполняются формулы:

1.

2.

3. , если

Лемма: Ф-ия, дифференцируема в точке х0, непрерывнна в этой точке.

- дифф. в т. х0

обратное утверждение неверно!!!

 

Производная от const ф-ии =0.

Если

Доказательство:

Zm1: При вычислении производной, константу можно выносить за знак производной.

Zm2: Данные формулы можно рассматривать на большее число слагаемых и сомножителей.

 

Df: Линейным колебанем системы из т. ф-ийназывается сумма призведения этих ф-ий на производную и постоянную.

 

Zm: Свойство линейности производной.

Из доказанных свойств, следует, что производная от линейных колебаний ф-й = линейные комбинации призводных.

Производная от обратной ф-ии.

Dh: Пусть в точке х0 имеет:

1.

2. на промежутке, содержащем х0, обратную ф-ию

3.

тогда в точке х0 существует , равная

 

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Непрерывность сложной ф-ии | Однополупериодный однофазный выпрямитель с нагрузкой
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-13; Просмотров: 417; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.009 сек.