Складне відношення 4точок прямої

План

1. Означення складного відношення 4-х точок прямої.

2. Властивості складного відношення 4-х точок прямої

3. Складне відношення 4-х прямих пучка.

4. Знаходження складного відношення 4-х точок прямої через їх координати відносно репера на площині.

5. Повний чотирьохвершинник. Існування гармонічних точок та гармонічних прямих у повному 4-хвершиннику.

Ключові слова: складне відношення 4-х точок прямої, складне відношення 4-х прямих пучка, подвійне відношення, ангармонічне відношення, просте відношення трьох точок, гармонічне відношення 4-х точок, повний 4-вершник,, діагональні точки, діагоналі, четвірка гармонічних точок.

Дано

А ()

В () R

С ()

D ()

Озн-я: Складним, або подвійним, або ангармонічним відношенням чотирьох точок А, В, С, D прямої називається число, яке позначається (АВ,СD)

і обчислюється так де (АС), (ВD)...- визначники, складені з координат точок

Властивості:

1. ,

Якщо у складному відношенні 4-х точок поміняти пари букв місцями, то...

2.,

Якщо у складному відношенні 4-х точок поміняти місцями букви в одній парі, то…

3. Нехай А, В, С, D d, d

; .

; .

(АС)=

Аналогічно

Отже (АВ,СD) =

Складне відношення чотирьох точок не залежить від вибору репера на прямій.

4. Дано: А,В,С,D d, R=(А,В,С) d, D(d₁ ,d₂)_R (АВ,СD)=?

(АВ,СD) ==

Складне відношення чотирьох точок прямої, три з яких є точками репера, дорівнює...

5. Чи виражається складне відношення чотирьох точок прямої через прості відношення трьох точок?

Дано: d,

Позначимо , , ,

--- R

---

а,b, с, d —афінні координати заданих

точок відносно репера R*

(АВ,СD) == (1)

Знайдемо (АВ,С), (АВ,Д)

(AB,C)= , За озн. , (AB,C)=

(AB,D)= , За озн. , (AB,D)=

Тоді (2)

З (1) (2) (АВ,СД)=

Отже, складне відношення чотирьох точок дорівнює відношенню……….

6. (АВ,СС) =1 7. Якщо (АВ,СD)=(АВ,СМ), то D=М.

8. Якщо (АВ,СD)= -1, то складне відношення називається гармонічним.

(АВ,СD)=(СD, АВ)=(ВА,СD)= - 1

Дата добавления: 2014-01-13