КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Видно, що ,( тобто площина паралельна до осі Ox
3. Якщо А=0; D=0 Ю By+Cz=0 – площина проходить через Ох; 4. При А=0; В=0 Ю Cz+D=0 площина паралельна до площини хОy.(C№0; z=-D/C). 5. А=0; В=0; D=0 Ю Cz=0; C№0 ® z=0 – координатна площина xOy.
2. Рівняння площини, яка проходить через дані три точки. Нехай задано три точки , , . Виберемо довільну точку . Тоді вектори - компланарні і їх мішаний добуток рівний нулеві. =0. (3) Остання рівність розписується за елементами першого рядка і зводиться до загального рівняння площини. Рівняння площини у відрізках. Нехай площина перетинає координатні осі відповідно в точках P(a;0;0), Q(0;b;0), R(0;0;c) Складаємо рівняння площини, використовуючи рівняння (3) і підставляючи координати точок Р, Q, R знайдем визначник. (4) Нормальне рівняння площини. Нехай відомо, що вектор p=OP, що відповідає деякій точці Р, яка належить заданій площині, утворює з координатними осями кути a, b, g відповідно. Без доведення запишемо рівняння такої площини. . (5) Таке рівняння називається рівнянням площини в нормальному вигляді. До загального воно зводиться так:
3. Так як пряма є лінією перетину двох площин, то загальне рівняння прямої в просторі можна задати у вигляді: (1) Коефіцієнти A1, B1, C1, A2, B2, C2 не є пропорційними. Розглянемо поняття пучка площин. Нехай - деяка пряма в просторі. Пучком площин називається сукупність площин, які проходять через дану пряму. Пряма в такому випадку називається віссю пучка. При довільному l рівняння виду (2) визначає площину. Доведемо, що рівняння (2) визначає пучок площин з віссю (1). Очевидно, що при будь- якому l площина (2) проходить через пряму (1). Виберемо точку M1 (x1,y1,z1) і покажемо, що при деякому l з рівняння (2) можна отримати рівняння площини, що проходить через (1) і задану точку. Якщо ¹0, то Отже, рівняння (2) при довільному l визначає пучок площин. Приклад. Скласти рівняння пучка площин, який проходить через пряму і точку M(2;1;1). Розв’язання. x-3y+z+2+l(x-y-3z-2)=0, 2+3+1+2+l(2-1-3-2)=0, 8-4l=0, l=2. x-3y+z+2+2(x-y-3z-2)=0, 3x+y-5z-2=0.
4. Нехай задано точку М1(х1, y1, z1), що належить прямій і вектор напрямний до неї. Виберемо довільну точку М(x,y,z) цієї прямої. Аналогічно до рівняння прямої на площині маємо, що колінеарний вектору За ознакою колінеарності Ці рівняння називають канонічними рівняннями прямої. Взявши t – параметр колінеарності, маємо Отримали параметричне рівняння прямої з параметром t.
Нехай задано точки M 1 (x1, y1, z1) та М2 (x2, y2, z2), що належать площині тоді вектор напрямний до неї. Виберемо довільну точку М(x,y,z) цієї прямої. Використовуючи канонічне рівняння прямої маємо Для того, щоб звести загальне рівняння до канонічного виду потрібно: 1) Знайти координати деякої точки М, що належить прямій, враховуючи, що точка перетину прямої і координатної площини має одну координату рівну нулеві, а дві інші однозначно визначаються з загального рівняння. 2) Знайти напрямний вектор прямої, обчисливши його координати як координати векторного добутку двох векторів нормалей до площин, рівняння яких записанні в загальному рівнянні прямої. 3) Записати рівняння прямої через точку та напрямний вектор.
Дата добавления: 2014-01-13; Просмотров: 1906; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |